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Beitrag |
    
Klaus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 22:13: | 
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Gegeben ist die fkt f mit
f(x)=1/2x^4-3x²+5/2
x € |R
Ihr schaubild ist Kf
Aufgabe Vom Punkt Q (0/4)aus werden tangenten an
Kf gelegt Berechnen sie die Koordinaten der
Berührpunkte und tangentengleichung.
Die y-achse die gerade mit y=-4x+4 und Kf begrenzen eine Fläche. Berechnen sie deren Inhalt
bitte helft mir
Danke im voraus
Klaus |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 14:27: |
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Hi Klaus,
Der Berührungspunkt der gesuchten Tangente t sei
P1(x1/y1);die Steigung m dieser Tangente erhalten
wir aus der Ableitung y´(x):
m = y´(x1) = 2 x1^3 – 6 x1
Die Gleichung von t lautet: y – y1 = m ( x – x1)
Da t durch Q(0/4) gehen muss, gilt:
4 – y1 = m ( 0 - x1 ) also
y1 = 4 + m * x1 = 4 + 2 * x1 ^ 4 – 6 * x1 ^2………..(1)
Da P1(x1/y1) auf der Funktionskurve liegt,
gilt als zweite Gleichung:
y1 = ½ * x1 ^ 4 – 3 * x1^2^+ 5/2...........................…..(2)
Gleichsetzung der y1-Werte aus (1) und (2) gibt eine
Gleichung für x1, nämlich
x1 ^ 4 – 2 * x1 ^ 2 + 1 = 0 oder
( x1 ^ 2 - 1) ^ 2 = 0
daraus x1 ^ 2 = 1, somit
x1 = 1 oder x1 = - 1.
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Die zugehörigen y-Werte sind je null;
Berührpunkte : B1(1/ 0) , B2(-1 / 0).
Die Gleichungen der Tangenten sind:
y= - 4 x + 4 (das ist die im Text gegebene Gerade) für t1;
y = 4 x + 4 (symmetrisch zu t1 bezüglich der y-Achse)
Fläche A zwischen der Kurve , t1 und der y-Achse :
A = int [{ g(x) – f(x) } * dx ],
untere Grenze 0, obere Grenze 1
g(x) entnehmen wir der Gleichung von t1:
g(x) = - 4 x + 4
Nach kurzer Rechnung kommt:
A = 2/5
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Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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