| Autor |
Beitrag |
    
Larah
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 16:01: | 
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Wie kann ich folgende Aufgabe lösen:
Für welche tElement der reellen Zahlen hat das Schaubild in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die orthogonal zueinander sind?
f(x)= x²-4tx+3t² |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 20:01: |
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Hallo Larah
zunächst die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen:
f(x)=0
<=> x²-4tx+3t²=0
=> x1,2=2t±Ö4t²-3t²
=2t±t
x1=2t+t=3t
x2=2t-t=t
Steigung von f(x) in den Schnittpunkten:
f'(x)=2x-4t
=> f'(3t)=6t-4t=2t und f'(t)=2t-4t=-2t
Die Tangenten sind orthogonal, wenn für ihre Steigungen gilt: 2t*(-2t)=-1
<=> -4t²=-1 |*(-1)
<=> 4t²=1 |:4
<=> t²=1/4
=> t=1/2 oder t=-1/2
Mfg K. |
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