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Andreas.Niemann (Andreasnieman)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 15:20: | 
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Hallo, kann mir jemand diese komischen Aufgaben Lösen?
Ich wäre euch verdammt dankbar:
Aufgabe: Leite mithilfe der Produktregel ab, und bestimme dann die Steigung des Funktionsgraphen an der angegebenen Stelle.
a) f(x) = (x^4 - x^3) * Wurzel x xa = 4
b) f(x) = (x + 3) x^2 xa = -1
c) f(x) = (x+ 1) (1 – x) xa = -2
d) f(x) = (0,5x + 2,5) (-x + 4) xa = -1
e) f(x) = x + 1 / x^3 * 2x xa = -2
f) f(x) = - Wurzel x * x^3 / 2 xa = 1
Vielen Herzlichen Dank nochmal im voraus |
Peter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 20:13: |
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Produktregel ist ganz einfach: Wenn du ein Produkt aus zwei Funktionen hast, ist die Ableitung die Summe aus zwei Produkten, nämlich die eine unverändert "mal" die andere abgeleitet und die andere unverändert mal die eine abgeleitet.
a) f(x)=(x^4-x^3)*SQRT(x)
f'(x)=(x^4-x^3)*(1/(2*SQRT(x))+(4x^3-3x^2)*SQRT(x)
gleichnamig gemacht: f'(x)=[(x^4-x^3+8x^4-6x^3)]/(2*SQRT(x))=[9x^4-7x^3]/(2*SQRT(x))
b) f(x) = (x + 3) x^2 eigentlich lohnt hier die Porduktegel nicht, weil man ausmultiplizieren könnte, aber wat mutt, dat mutt
f'(x)=(x+3)*2x+(1)*x^2=2x^2+6x+x^2=3x^2+6x
c)f(x) = (x+ 1) (1 – x)lohnt wieder net, aber gut
f'(x)=(x+1)*(-1)+(1)*(1-x)=-x-1+1-x=-2x
d)f(x) = (0,5x + 2,5) (-x + 4) no comment
f'(x)=(0,5x+2,5)*(-1)+(0,5)*(-x+4)=-0,5x-2,5-0,5x+2=-x-0,5
e)f(x) = x + 1 / x^3 * 2x ich glaube hier fehlen einige klammern, da verschiedene Interpretationen möglich!!!
f) f(x) = - SQRT( x) * x^3 / 2
f'(x)=-SQRT(x)*(3/2)x^2-(1/(2*SQRT(x)))*(x^3/2)
=[-(3/2)x^3-x^3]/(4*SQRT(x))=(-(5/2)x^3)/(4*SQRT(x))
Um die Steigung an den angegebenen Stellen zu berechnen, einfach in die Ableitung einsetzen!
Gruß
Peter |
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