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Beitrag |
    
friends2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 11:28: | 
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Hi ihr Mathe-genies!!!!!
Ich brauch mal eure Hilfe:
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Die aufgabe lautet:
Welche abmessungen müssen die Seiten eines Rechtecks mit dem Umfang U haben, damit die Rechteckfläche ein Maximum annimmt?
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Meine Überlegungen waren bis jetzt das der Umfang 2 (a+b)ja fest vorgeschrieben sein muß man also behaupten kann das
a= (U -2b): 2 sei!
Wenn man das nun in die Formel für den Flächeninhalt (a*b) einsetzte dann müßte ich ja auf die zu optimierende Ausgangsfunnktion kommen.
Leider weiß ich dann nicht mehr wie ich weiter kommen soll. Muß ich dann die erste Ableitung bilden und gucken wo die Funktion ein Maximum hat? Wie komme ich den dann auf die genaue Abmessung?
Ich hoffe ihr seit klüger als ich.
Chris |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 12:59: |
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Hallo Chris
deine Überlegungen sind ganz richtig.
Es gilt U=2a+2b <=> a=(U-2b)/2
Für den Flächeninhalt gilt
A=a*b (obigen Wert für a einsetzen)
A(b)=(U-2b)/2*b=0,5(U-2b)*b=0,5Ub-b²
1.Ableitung liefert das Extremum:
A'(b)=0,5U-2b=0
<=> 2b=0,5U
<=> b=0,25U
Mit a=(U-2b)/2 folgt
a=(U-2*0,25U)/2=(U-0,5U)/2=0,5U/2=0,25U
Somit gilt a=b=0,25*U
Das Rechteck ist ein Quadrat.
Mfg K. |
friends2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 15:45: |
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hi!ich bins nochmal!
also gibt es gar kein maximum oder? |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 20:05: |
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Hallo Chris
die angegebene Lösung ist das Maximum.
Müsste eigentlich noch mit
A"(b)=-2<0 => max überprüft werden.
Hatte ich mir geschenkt, da bei gegebenem Umfang das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt immer das Quadrat ist.
Mfg K. |
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