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mark andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 17:46: | 
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Hallo Leute,
ich sitze jetzt schon den ganzen Nachmitta an verschiedenen Aufgaben und ich komme kein Stück weiter. Es geht eigentlich nur darum die Nullstellen einiger Funktionen auszurechner.
1. f(x) = e^x + e^-x - 2
0 = - 2
2 = e^x + e^-x
Hier komme ich nicht weiter
2. f(x) = txe^(-t^2 x^2)
0 = txe^(-t^2 x^2)
0 = tx
x = 0
Hier weiß ich nicht ob das richtig ist, habe oben mit e^(-t^2 x^2) multipliziert, da dieser wert ja nicht 0 annehmen kann.
3. f(x) = x + e^-x
0 = x + e^-x
-x = e^-x
// hier kann ich ja nicht x mit dem ln ermitteln da der ln von einem negativen wert nicht existiert. wie gehts dann?
4. f(x) = (lnx)^2 -lnx
// Hier komme ich kein bischen weiter, gescheige denn es gibt überhaupt 3eine Nullstelle
Wie kann man eigentlich bei ln und e funktionen schon beim ansehen der funktion erkennen, dass es keine nullstellen ginbt, gibt es irgendwelche anzeichen?
gruß mark andreas |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 18:40: |
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1) mit e^x durchmultiplizieren liefert
(e^x)^2+1-2e^x=0 binomische Formel
(e^x-1)^2=0
e^x=1
x=0
2)ist richtig, außer dass du dividiert hast und nicht multipliziert
3)x könnte negativ sein, aber wenn du dir die Graphen von -x einerseits und e^-x andererseits snschauts, siehst du, dass es keine Schnittpunkte gibt; rechnerisch geht da (fast) nix, weil du auch beim logarithmieren immer noch x auf beiden Seiten hättest, einmal als argument im ln und einmal so.
4)einfach lnx ausklammern!
lnx(lnx-1)=0
lnx=0 oder lnx=1
x=1 oder x=e
Gruß
Peter |
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