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tini
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 17:43: | 
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1.begründen sie, dass die FKTf zu f(x)=tan x im intervall nach außen guckende,eckige Klammern
-pi/2;pi/2 kein absolutes Extremum besitzt.
In einem gleichschenkligen Dreieck mit der grundseitenlänge c und der Höhe h ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzubeschreiben, dass dessen Spitze im Mittelpkt.der grundseite liegt.Der Flächeninhalt des einbeschriebenen Dreiecks soll maximal werden.wenn bei dieser Aufgabe irgendetwas mit dem Strahlensatzt rankomt, bitte ich um Er´klärung. |
tini
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 13:41: |
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hallo???????????????bitte antwortet mir doch |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 10:53: |
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Hallo Tini
f(x)=tanx
=> f'(x)=1+tan²x=0
<=> tan²x=-1
=> kein lokales Extremum
Für x->-pi/2 geht tanx->-oo und
für x->+pi/2 geht tanx->+oo
Dreieck:
Bezeichnungen: c ist Grundseite, h Höhe im Ausgangsdreieck.
Skizze machen und das kleine Dreieck einzeichnen:
c1 ist die zu c parallele Seite und h1 ist die Höhe.
Dann gilt mit dem Strahlensatz (ausgehend vom Punkt C; also Spitze)
(h-h1)/(c1/2)=h/(c/2)
<=> h-h1=h(c1/2)/(c/2)
<=> h-h1=h*c1/c
<=> -h1=-h+h*c1/c
<=> h1=h-h*c1/c
Für den Flächeninhalt gilt
A=c1*h1/2
A(c1)=c1/2*(h-h*c1/c)
A'(c1)=1/2*(h-hc1/c)+(c1/2)*(-h/c)
A'(c1)=(1/2)h-(hc1/2c)-(hc1/2c)=(1/2)h-(hc1/c)
A'(c1)=0
<=> (1/2)h-(hc1/c)=0
<=> (1/2)h=hc1/c |:h
<=> 1/2=c1/c
<=> c1=(1/2)c
=> h1=h-(h*c1/c)=h-(h*c/2)/c=h-(h/2)=h/2
Mfg K. |
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