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Tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 18:06: | 
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Folgende Funktion soll diskutiert werden:
fk(x)= x/(x²+x+k)
außerdem soll bestimmt werden für welche Werte von k fk keine, eine, bzw zwei Polstellen hat und welche Funktionenen fk kein, ein, bzw zwei lokale Extrema haben.
Hat jemand eine Ahnung, wie man das rechnet und kann mir dabei helfen? Bitte!!!!!! |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 19:42: |
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Polstellen liegen da vor, wo die Funktion nicht definiert ist. Das ist hier der Fall an den Stellen, wo die Nennerfunktion 0 wird.
x²+x+k=0
Wir setzen
x²+px+q=0
Hier gibt es nun die Diskriminante D=(p/2)²-q
Für D>0 ergibt es 2 Lösungen, für D=0 1 Lösung und für D<0 gibt es keine (rationalen Lösungen)!
1/4 - k <0
k>1/4 ==> keine Nullstellen/Polstellen
1/4-k=0
k=1/4 ==> eine Nullstelle/Postellen
1/4-k>0
k<1/4 ==> zwei Nullstellen/Polstellen
Für die lokalen Extrema bilden wir mit der Quotientenregel die 1. Ableitung:
f(x)=u/v f´(x)=(u´*v-uv*)/v²
u´=1 v´=2x+1
f´(x)=[(x²+x+k)-(2x²-x)]/(x²+x+k)²
Extrema liegen da vor, wo die 1. Ableitung Nullstellen hat. Wir bestimmen also die Nullstellen der Zählerfunktion:
x²+x+k-2x²+x=0
x²-2x-k=0=x²+px+q mit p=-2 und q=-k
D=1+k
1+k<0 für k>1 kein lokales Extremum
1+k=0 für k=-1 ein l. E.
1+k>0 für k<1 zwei l. E.
Ich hoffe, das war halbwegs verständlich! |
Tom
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 13:24: |
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Danke! Du hast mir sehr geholfen. Kann mir jedoch noch jemand sagen, wie man die oben genannte Funktion vollständig diskutiert (mit Nullstellen usw)? |
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