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Bonnie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 14:44: | 
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Hallo!
Ich bekomme die folgende Aufgabe einfach nicht gelösst...
Es geht um die Funktion f(x)= 1/2x+3
Frage: Man soll Formel benutzen, um die Steigung der Tangente zu dem Graph f(x) in dem Punkt P (0/-1/3) zu bekommen.
Die Formel ist:
lim f(x+t)- f(x)
t->0 -------------
t
Kann mir evtl. jemand weiterhelfen?
Gruss,
Bonnie |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 16:11: |
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Hallo Bonnie
hast du die Aufgabe richtig notiert?
Die Funktion f(x)=(1/2)x+3 ist eine Gerade und hat überall die Steigung m=1/2 also auch in P
lim(t->0)(f(x+t)-f(x))/t
=lim(t->0)(0,5(x+t)+3-0,5x-3)/t
=lim(t->0)(0,5x+0,5t+3-0,5x-3)/t
=lim(t->0=(0,5t)/t=0,5=1/2
Mfg K. |
Bonnie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 18:19: |
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Hallo!
Danke schonmal für die schnelle Antwort...meine die Funktion.
f(x)= 1/(2x-3)
Ich hoffe die Formel zur Tangentensteigung ist zu verstehen (beim ersten Posting ist das t nach rechts verrutscht...)
Also nochmal:
Tangentensteigung=
lim [f(x+t)- f(x)]/t
t->0
Vielen Dank schonmal,
Bonnie |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 20:21: |
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Hallo Bonnie
lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t
=lim(t->0)[1/(2(x+t)-3)-1/(2x-3)]/t
=lim(t->0)[[(2x-3)-(2(x+t)-3)]/[(2x+2t-3)(2x-3)]]/t
=lim(t->0)[2x-3-2x-2t+3]/[t(2x+2t-3)(2x-3)]
=lim(t->0)(-2t)/[t(2x+2t-3)(2x-3)]
=lin(t->0)(-2)/[2x+2t-3)(2x-3)]
=-2/(2x-3)²=f'(x)
f'(0)=-2/(-4-3)²=-2/(-7)²=-2/49
Mfg K. |
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