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Beitrag |
    
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 14:35: | 
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Hallo, Schreibe in den nächsten Tagen eine Klausur und brauche zum Verstehen Hilfe zu folgenden Aufgaben:
Bestimme die gesuchte Funktion
Aufg.1) Eine Parabel 3. Ordnung hat in P (1/4) eine Tangente
a) parralel zur x-Achse und in Q (0/2) ihren Wendepunkt
b) parallel zur 1. Winkelhalbierenden (was ist dass?) und in Q (0/2) eine Tangente parralel zur x-Achse
Aufg. 2) Eine Parabel 3. Ordnung hat
a) in O(0/0) die x-Achse und in A(2/2) die 1. Winkelhalbierende als Tangente
b) in O(0/0) die 1. Winkelhalbierende und in B(2/0) die x-Achse als Tangente
Vielen Vielen Dank |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 16:04: |
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Hallo E.T.
Aufg. 1)
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
a)
P(1/4) ist Punkt der Kurve: f(1)=4 <=> a+b+c+d=4
in P zur x-Achse parallele Tangente; d.h.
waagerechte Tangente und damit f'(1)=0 <=> 3a+2b+c=0
Q(0/2) ist Punkt der Kurve: f(0)=2 <=> d=2
Q ist Wendepunkt : f"(0)=0 <=> 2b=0 => b=0
Wir wissen also b=0; d=2 und
a+b+c+d=4 => a+0+c+2=4 => a+c=2 => c=2-a
3a+2b+c=0 => 3a+c=0
c=2-a eingesetzt in 3a+c=0, ergibt
3a+2-a=0 <=> 2a+2=0 <=> a=-1
=> c=2-(-1)=2+1=3
Also lautet die Funktionsgleichung f(x)=-x³+3x+2
b) die 1. Winkelhalbierende ist die Gerade mit der Gleichung y=x
Die Steigung dieser Geraden ist somit m=1.
Also f'(1)=1 => 3a+2b+c=1
P liegt auf der Kurve: f(1)=4 => a+b+c+d=4
Q(0/2) liegt auf der Kurve: f(0)=2 => d=2
Tangente mit m=0 in Q: f'(0)=0 => c=0
Fassen wir zusammen:
c=0, d=2,
3a+2b+c=1 => 3a+2b+0=1 => 3a+2b=1 => 2b=1-3a => b=(1/2)(1-3a)
a+b+c+d=4 => a+(1/2)(1-3a)+0+2=4 => a+(1/2)-(3/2)a+2=4 => -(1/2)a=3/2 => a=-3
b=(1/2)(1-3a)=(1/2)(1-3*(-3))=(1/2)(1+9)=5
Die Funktionsgleichung lautet somit
f(x)=-3x³+5x²+2
Aufg. 2)
f(x)=ax³+bx²+cx+d mit den entsprechenden Ableitungen
O(0/0) liegt auf Kurve: f(0)=0 => d=0
Steigung in O ist 0: f'(0)=0 => c=0
A(2/2) liegt auf Kurve: f(2)=2 => 8a+4b+2c+d=2
Steigung in A ist 1: f'(2)=1 => 12a+4b+c=1
Zusammengefasst gilt nun: c=d=0
8a+4b+2c+d=2 => 8a+4b=2 => 4b=2-8a
12a+4b+c=1 =>12a+2-8a+0=1 => 4a+2=1 => 4a=-1 => a=-1/4
=> 4b=2-8a=2+8/4=2+2=4 => b=1
Die Funktionsgleichung lautet nun:
f(x)=-(1/4)x³+x²
b) versuch's mal selber
Bei Problemen melde dich noch mal.
Mfg K. |
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 04:52: |
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Vielen Dank K. |
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