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Tobias Oberhammer (Narcist)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 10:03: | 
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Hallo, ich hab hier folgendes problem und komm nicht weiter wie ichdas rechnen soll:
"Der Bogen der Hyperbel hyp:x²-y²=9, der durch die Schnittpunkte der Gerade g:x=5 mit der Hyperbel begrenzt wird, rotiert einerseits um die 1. Achse und andererseits um die 2. Achse. Wie verhalten sich die Volumina der enspr. Rotationskörper?"
Also was ich da nicht verstehe ist, von wo bis wo ich das Teil rotieren lassen kann, ob das im Intervall [0;5] geht oder woanders. und zweitens wie ich das rotiere..?
danke
lg. Tobias |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 21:26: |
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Hi Tobias,
Die gegeben Gleichung x^2 – y^2 = 9
stellt eine gleichseitige Hyperbel dar;
die Halbachsen sind a = b =3 .
Die Scheitel A(-3 / 0), B( 3 / 0) liegen auf der x-Achse,
die Koordinatenachsen sind die Achsen der Hyperbel,
und die Geraden y = x und y = - x sind die Asymptoten
der Hyperbel. Da diese aufeinander senkrecht stehen,
heisst dieser Hyperbeltyp auch gleichseitige Hyperbel.
Bei der Rotation dieser Hyperbel um die x-Achse entsteht
ein einschaliges Rotationshyperboloid.
Bei der Rotation der Hyperbel um die y-Achse entsteht ein
zweischaliges Rotationhyperboloid.
Wir berechnen, wie verlangt, die Volumina V1 und V2 ,
gewisser Teile dieser Körper
Wir schneiden die Hyperbel mit der Geraden x = 5
Es entstehen die Schnittpunkte S(5/4) und T(5/-4).
a)Rotation um die x-Achse
Volumen V1 = Pi*int[y^2 * dx] = Pi * int[ (x^2 – 9) ] * dx
untere Grenze x = 3, obere Grenze x = 5.
Somit V1 = 2 * Pi * [ x ^ 3 / 3 – 9 x ],genommen in den
genannten Grenzen
Resultat
V1 = 4/3*Pi * 11
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b)Rotation um die y-Achse
V2 = Pi*int[ x ^ 2 * dy ] = Pi * int [(y^2 + 9) ] ,
untere Grenze y = - 4 , obere Grenze y = 4
Somit V2 = 2* Pi * int [ (y^2 + 9 )* dy ,
untere Grenze 0 , obere Grenze 4, also:
V2 = 2*Pi * [y ^ 3 / 3 + 9 y ] in den genannten Grenzen
Resultat:
V2 = 4/3*PI * 86
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Berechne daraus das Verhältnis V2 : V1
Mit freundlichen Grüßen.
H.R.Moser,megamath.
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Tobias Oberhammer (Narcist)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 18:04: |
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vielen dank! |
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