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Frank
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 18:18: | 
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Hallöchen, könnt ihr mir helfen?
Ein Schaf bekommt in jedem Jahr ein Baby weiblichen Geschlechts. Beginnend mit dem 4. Lebensjahr wirft auch jedes Babyschaf jährlich ein Babyschaf weiblichen Geschlechts usw. Wieviele Schafe bzw. Schafbabys werden es nach 20 Jahren sein wenn kein Tier zwischendurch stirbt????
Bitte helft mir |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 19:35: |
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Hi Frank,
a1=z, wobei diese z Schafe wenigstens 4 Jahre alt sein sollen. So ist nach 2 Jahren
a2=2z
a3=3z
a4=4z
a5=6z, da nun die 4jährigen Schafe aus dem Wurf a2 auch Nachkommen bekommen haben.
Ab a4 gilt folgende Formel:
an=2*n*z-4, d.h.
a20=2*20*z-4=36 für z=1
Gruß Toby |
Schlaumeier
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 10:19: |
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Hallo, ich habs zwar selbst noch nicht ganz raus (es sind nämlich sehr, sehr viele Tiere), aber dass 36 nicht stimmt, kann ich schon mal sagen... |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 11:35: |
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Hallo,
tut mir leid, aber ich habe das Kumulieren der Zahlen vergessen:
a1=1
a2=1+1=2
a3=2+1=3
a4=3+1=4
a5=4+2=3+1+2=6
a6=6+3=3+1+2+3=9
Ab a3 gilt dann folgende Formel:
an=3 + (n-3)/2 * (n-2)
a20=156
Gruß Toby |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 13:05: |
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Hi,
sorry, das stimmt schon wieder nicht...
Ich versuche es nocheinmal.
Jedes " + " trennt Schafe unterschiedlichen Alters. Die Terme hinter dem zweiten Gleichheitszeichen sind nur für die Herleitung der expliziten Formel relevant.
a1=1
a2=1+1=2
a3=1+1+1=3
a4=1+1+1+1=4
a5=4+2=6 (4 alte Schafe zusammengefasst und 2 einjährige)
a6=4+2+3=6+(3+0)=9 (4 alte, 2 dreijährige und 3 einjährige)
a7=4+2+3+4=6+(3+0)+(3+1)=13 (4 alte, 2 vierjährige, 3 dreijährige und 4 einjährige)
a8=4+2+3+4+6=6+(3+0)+(3+1)+(3+1+2)=19
a9=4+2+3+4+6+9=6+(3+0)+(3+1)+(3+1+2)+(3+1+2+3)=28
Implizite Formeln sind z.B
an=an-1+an-3 für n>3 oder auch
an=an-1+ (n-6)/2 * (n-5) + 3 für n>5
Eine explizite Formel findet man nicht so leicht, betrachtet man das, was ich hinter das 2. Gleichheitszeichen geschrieben habe, so ist
an = 6 + (n-5)*3 + Sn-6 i=0 i/2*(i+1)
für n=20 ist die Summe S14 i=0 i/2*(i+1)=560 und folglich
a20 = 6 + 15*3 + 560 = 611
ich hoffe, es stimmt diesmal...
Viele Grüße Toby |
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