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Nettchen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 21:46: | 
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Bei einer Froschart entwickeln sich 20% der Kaulquappen(K) in einem Monat zu Jungfröschen (J), von denen ein Anteil q einen weiteren Monat überlebt und erwachsen wird (E). Die Erwachsenen laichen und tragen den Laich einen Monat mit sich herum. Aus jedem Laichpaket schlüpfen danach t Kaulquappen und der erwachsene Frosch stirbt.
a) Unter welcher Bedingung für q und t bleibt die Froschpopulation auf lange Sicht konstant?
b) Zeigen Sie, dass es unter der Bedingung aus a) sogar monatlich stabile Verteilungen der Frösche auf die Stadien K,J und E gibt. |
Nettchen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 09:18: |
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Kann mir bitte jemand helfen? Wäre ganz wichtig.
Danke schon mal im Voraus |
Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 19:47: |
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Mit dem Versuch eines gekoppelten Systems linearer Differentialgleichungen in Richtung Schwingungsgleichungen der Zufallsgrößen bin ich nicht weitergekommen:
Mit den Erzeugungsraten k,j,f für K(t), J(t), F(t): K[j]J[f]F[k]K... und X° für die Zeitableitung dX/dt: F°=fJ-K°/k; J°=jK-F°/f; K°=kF-J°/j.
Die (formale) Forderung einer konstanten Froschpopulation F°=0 ergibt F=fJ+K/k bzw. in der ursprünglichen Bezeichnung E=qJ+K/t. ... Konsistenz? ... tut mir leid. :-( |
Nettchen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 20:30: |
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Trotzdem danke für Dein Bemühen :0) |
Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 21:39: |
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Schwacher Trost; hoffentlich liest jemand mit, der
bewanderter ist. Bei der Aufgabe hatte ich übrigens ständig das Gefühl absoluter Wirklichkeitsferne. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 22:08: |
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Da müßten wir mal einen Chaostheoretiker fragen ... die können sowas ganz gut. |
Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 23:15: |
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Zweiter Anlauf. Der Todesprozeß zum Beispiel der Frösche hängt nicht von den Kaulquappen ab,sondern es sterben alle nach einem Monat. Es muß also heißen (m:=1/Monat): F°=fJ-mF; K°=kF-mK; J°=jK-mJ. Der Prozess habe einen stabilen Endzustand F°=0 -> J°=0, K°=0; fjk=m^3 und feste Verhältnisse F=f/m; J=jK/m; K=kF/m. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 20:44: |
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Ich gehe mal naiver an die Aufgabe heran und glaube nicht, dass es mit Chaostheorie zu tun hat (da die Wahrscheinlichkeiten nicht von der Anzahl der Kaulquappen/Frösche abhängt).
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine K zu einem laichenden E entwickelt ist q/5. In diesem Falle gibt es t neue K. Der Erwartungswert von neuen K ist also tq/5. Die Population bleibt stabil, wenn tq/5 = 1, bzw. tq = 5.
b) Hier fehlen wohl zusätzliche Vorausssetzungen, um dies beweisen zu können! (Z.B. positive Varianz.) Gegenbeispiel:
K(0)=100, J(0)=E(0)=0, q=1, t=5.
Wenn sich immer exakt 20% der K in J und alle J in E entwickeln und ein E immer genau 5 K wirft, dann gilt
K(1)=0, J(1)=20, E(1)=0.
K(2)=0, J(2)=0, E(2)=20.
K(3)=100, J(3)=0, E(3)=0.
Und jetzt immer so weiter im 3-Monatsrhythmus. |
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