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Sascha
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 15:45: | 
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Hallo, bitte, bitte helft mir bei dieser Aufgabe:
Im Funktionsterm f(x)=ax²-bx4 seien die Koeffizienten a und b positiv. Sie solen so bestimmt werden, dass der Graph der Funktion F:x®f(x) die x-Achsse im Punkt P(4;0) schneidet und die im I. Quadranten liegende, von G und der x-Achse begrenzte Fläche den Inhalt 128/5cm² erhält. Wo hat G seine Extrema und Wendepunkte, welche Symmetrieeigenschaften besitzt er?
Danke schon mal
Sascha |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 19:26: |
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Also erstmal haben wir die Info f(4)=0, da P auf dem Graphen liegt:
16a-256b=0 <=> a=16b
Damit machen wir uns schon mal das Leben leichter:
f(x)=16bx^2-bx^4
Um die Info über die Fläche auszunutzen, müssen wir zunächst bestimmen, wo die Fläche eingeschlossen wird, also die Nullstellen:
16bx^2-bx^4=0 <=> x^2b(16-x^2)=0
also x=-4 oder x=0 oder x=4
Es interessiert nur der erste Quadrant
Wir wissen: Der Betrag des Integrals von 0 bis 4 über f(x) ist 128/5
Also erstmal eine Stammfunktion:
F(x)=(16b/3)x^3-(b/5)x^5
F(4)-F(0)=((1024b)/3)-((1024b)/5)-0
=(5120b-3072b)/15=(2048b)/15
Es ist (2048b)/15=128/5
2048b=384
b=3/16
=> a=3
Also müsste die Funktion f(x)=3x^2-(3/16)x^4 sein.
Dann kannst du mit den üblichen Kriteruen Extrema usw. untersuchen |
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