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Beitrag |
    
Sabrina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 19:55: | 
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Also folgende Aufgabe:
Gegeben seien die Vektoren
a( 1 2 2 )
b( 2 1 b3 )
c ( 2 c2 c3 )
Welche Beziehung besteht zwischen b3, c2 und c3, so dass die Vektoren a, b, c linear abhängig sind ?
Ich weiß, dass man r*a + s*b + t*c = 0 rechnen muss, oder ? Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Gleichungssysteme lösen muss. Auf jeden Fall müssen r, s, t ja ungleich 0 sein. Aber wie mache ich das dann mit b3, c2 und c3 ?
Vielen Dank für Hilfe,
Sabrina
Vielleicht kann mir auch jemand den Ansatz für die nächste Aufgabe geben ?
Berechne b3, c2 und c3 so, dass je zwei der Vektoren a, b, c zueinander orthogonal sind.
Das bedeutet ja, das a*b = 0 sein muss. Hm, wieder das Problem mit den unbekannten Zahlen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 08:52: |
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Hallo Sabrina,
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Sabrina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 09:12: |
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Hallo Fern !
Vielen Dank schon mal. Aber wir haben noch keine Matrix gemacht, kannst Du das auch mit drei normalen Gleichungssystemen quasi in der Form:
r + 2s + 2t = 0
2r+ 1s + c2 = 0
2r+ b3 + c3 = 0 ?????
Man kann für für c3 etc. aber keine Zahlen rausbekommen ?
Und warum können wir zwei Unbekannte frei wählen ?
Sabrina |
Sabrina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 09:12: |
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Hallo Fern !
Vielen Dank schon mal. Aber wir haben noch keine Matrix gemacht, kannst Du das auch mit drei normalen Gleichungssystemen quasi in der Form:
r + 2s + 2t = 0
2r+ 1s + c2 = 0
2r+ b3 + c3 = 0 ?????
Und warum können wir zwei Unbekannte frei wählen ?
Sabrina |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 11:39: |
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Das geht natürlich auch ohne Determinanten aber dann ein wenig schwieriger.
I : r+2s+2t=0
II: 2r+s+c2t=0
III 2r+b3s+c3t=0
II-2I : -3s+(c2-4)t=0
III-2I: (b3-4)s+(c3-4)t=0
3*(III-2I)+(b3-4)*(II-2I):[3(c3-4)+(b3-4)(c2-4)]t=0
Jetzt kannst Du die Bedingung für die lin.Abhängigkeit ablesen.
3(c3-4)+(b3-4)(c2-4) = 0
bzw. 3c3-12+c2b3-4c2-4b3+16=0
zusammengefaßt 3c3+c2b3-4c2-4b3+4=0
Da Du nur eine Gleichung hast,aber 3 unbekannte Werte c2,c3,b3 kannst Du zwei davon frei wählen,um so den dritten Wert zu bestimmen. |
Winnie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 12:27: |
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HAllo Ingo !
Danke, das hat mir doch schon geholfen, aber ich verstehe einen Schritt von Dir einfach nicht.
II-2I und III-2I ist klar, aber der Schritt danach. Wo kommt die 3 her, warum multiplizierst Du, einfach diese ganze Gelcihung ist unklar.
Sabrina |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 21:46: |
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Das Ziel ist es eine Gleichung zu erhalten,die nur noch t als Unbekannte enthält.
Dies hab ich erreicht,indem ich die erste der neuen Gleichungen mit b3-4 multipliziere und das dreifache der zweiten neuen Gleichung dazuaddiere. Zur Verdeutlichung noch mal die Einzelschritte :
3*(III-2I) : 3(b3-4)s+3(c3-4)t=0
(b3-4)*(II-2I) : -3(b3-4)s+(b3-4)(c2-4)t=0
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Zusammen : 0s+[3(c3-4)+(b3-4)(c2-4)]t=0 |
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