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Christian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 12:43: | 
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Jo, ich suche die Stammfunktion(falls sie existiert) von:
f(x)=e^x/(x+1)
Nach keiner mir bekannten Methode konnte ich hier eine Stammfunktion ermitteln. Sowas geht aber doch bestimmt irgendwie?!
MfG
C. Schmidt |
Peter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 00:05: |
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Hi, mit den üblichen Methoden scheint da wirklich nichts zu gehen. Ich vermute, dass sich eine Stammfunktion nicht explizit angeben lässt. Man müsste dann ein bestimmtes Integral nummerisch bestimmen. Integrierbar ist die Funktion dort, wo sie stetig ist (Polstelle bei -1).
DERIVE findet da auch keine algebraische Lösung!
Gruß
Peter |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 06:38: |
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Bei Maple steht da Ei von irgendwas. Hab da mal nachgeschaut und da stand irgendwas von Gammafunktion. Kann mir die vielleicht mal irgendwer erklären?
MfG
C. Schmidt |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 11:52: |
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Hi Christian,
Für das vorgelegte Integral gibt es tatsächlich keine
geschlossenen Ausdrücke mit gängigen Funktionen.
Man behilft sich mit Reihenentwicklungen, wie im
folgenden einfachen Beispiel dargelegt werden soll.
Es gilt
J = int [ (e ^ z / z ) * dz ]
= ln z + z / 1! + z ^ 2 / (2*2!) + z ^ 3 / (3*3!) +.......
Du kannst Dein Integral durch die Substitution
1+ x = z , dx = dz auf J zurückführen
Ergebnis:
1/e * [ ln (1+x) + (1+x) /1! + (1+x)^2 / (2*2!) + (1+x)^3 / (3*3!) + .
MfG.
H.R.Moser,megamath. |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 14:43: |
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vielen Dank erstmal.
Die einzelnen Schritte hab ich schonmal verstanden.
Als Ergebnis hat man jetzt allerdings eine unendliche Reihe. Ist es damit in irgendeiner Weise möglich das uneigentliche Integral von -unendlich bis -2 zu berechnen??
Wenn man in die Stammfunktion negative Werte einsetzt bekommt man ja schon für x<=-1 einen nicht definierten Logarithmus. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 09:54: |
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Hi Christian,
Das von Dir vorgelegte Integral hängt tatsächlich mit
der bekannten Gammafunktion zusammen und segelt unter dem
Namen EXPONENTIALINTEGRAL Ei(1,-x-1).
Die Werte der Gammafunktion sind weitgehend tabelliert .
Um bestimmte Integrale in diesem Umfeld zu ermitteln,
schlage ich den Einsatz von Maple vor, damit sich
die Investition in dieses potente Programm auch lohnt.
Für die Grenzen minus unendlich bis minus 2 z.B.
hat Dein Integral den Näherungswert
-0,080707
°°°°°°°°°°
In diesem Zusammenhang möchte ich ein weiteres Integral
erwähnen, welches nicht geschlossen integriert werden kann:
Gemeint ist der so genannte Integralsinus
(botanischer Name: sinus integralis).
Si(x) = int [( sin t / t) * dt ],
untere Grenze t = 0 ,obere Grenze t = x.
Die sehr gut konvergierende Reihe für Si(x) lautet:
Si (x) = x – x^3 / [3*3!] + x^5 / [5*5!] -
Die Aehnlichkeit mit der Reihe für E(1,x)
ist verblüffend.
Um die Ueberraschung noch zu steigern, empfehle ich,
eine analoge Entwicklung für die Integralsumme
mit hyperbolischen Funktionen
F(x) = int [(sinh x / x) * dx ] + int [(cosh x / x) * dx]
anzuschreiben.
Viel Erfolg wünscht
H.R.Moser,megamath. |
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