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Lineares Gleichungssystem

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Lineare Algebra » Gleichungen » Archiviert bis 19. März 2002 Archiviert bis Seite 3 » Lineares Gleichungssystem « Zurück Vor »

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ulmerspatz@gmx.de
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 09:42:   Beitrag drucken

Hallo,
habe ein Problem mit dem Gleichungssystem.

(1) a + 3b + 5c + 7d + 9e = 11
(2) b + 3c + 5d + 7e = 9
(3) 3a + 5b + 7c + 9d + 11e = 13
(4) a + 2c + 4d + 6e = 8
(5) a + 4b + 6c + 8d + 10e = 12


Mein eigener Versuch scheitert hier:

(1) a + 3b + 5c + 7d + 9e = 11
(2) b + 3c + 5d + 7e = 9
(3) 4c + 8d + 12e = 16
(4) 6c + 12d+ 18e = 24
(5) -2c - 4d - 6e = -8

Wenn ich die letzten drei Gleichungen umforme
und dann addiere werden Sie null.
Das ist der Punkt an dem ich nicht mehr weiter
komme.

Danke für die Hilfe
Ulmerspatz
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Stephan (Lendo)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 13:14:   Beitrag drucken

Hallo Spatzi,

wenn die letzten zwei Gleichungen null werden, heißt das, dass du von fünf Variablen zwei
nicht bestimmen kannst. Du hast schon richtig gelegen. Nun mußt du die dritte Gleichung nach c umstellen.

(3): c=4-2d-3e

welche Du nun noch in (2) einsetzen und nach b auflösen mußt.

(2):
b+3*(4-2d-3e)+5d+7e=9
b+ 12-6d-9e +5d+7e=9
b-d-2e+12=9
b=d+2e-3

Jetzt setzt du b und c in (1) ein:

(1):
a+3(d+2e-3)+5(4-2d-3e)+7d+9e=11
a+ 3d+6e-9 +20-10d-15e+7d+9e=11
a =0

also:
a=0
b=d+2e-3
c=4-2d-3e
e= beliebig
f= beliebig

Ich bin mir nicht sicher, ob die Darstellung an sich richtig ist. Doch Fakt ist, dass es in diesem
Gleichungssystem keine eindeutige Lösung gibt und d bzw e frei wählbar sind.

MfG Lendo

Lendo22@hotmail.com
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Justin
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 13:17:   Beitrag drucken

Hallo Ulmer Spatz,

ja, wie war das denn mit den Gleichungssystemen und ihrer Lösbarkeit?

Wenn zwei oder mehr Gleichungen linear abhängig sind, ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar.

In vorliegenden Fall können nun zwei Variablen frei gewählt werden, die drei anderen ergeben sich dann durch Einsetzen ins auf die Stufenform reduzierte Gleichungssystem.

Alles klar? :-)
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Stephan (Lendo)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 13:31:   Beitrag drucken

Sorry Spatzi aus Ulm

Natürlich sind d und e frei wählbar, wobei
aber d=e ist.

Probe:

d=e=5
b=d+2e-3
c=4-2d-3e in (4):

2(4-10-15)+(4*5)+(6*5)=8
-42+50=8
8=8

MfG
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Mario Wildner (Disk84)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 19:22:   Beitrag drucken

Hi

Ich habe mal eine Frage:

Bevor ein Mathematiklehrer seine Klausur mit Aufgaben zur Linearen Algebra zurückgibt, läßt er seine Schüler noch einmal das Aufstellen und Lösen von Gleichungssystemen üben. Über den Ausfall der Klausur teilt er seinen 21 Schülern folgendes mit:

1. Die Anzahl der Arbeiten mit ungerader Note ist um 1 höher als die mit gerader Note.

2. Hätten die Schüler, die in der Arbeit die Note 4 erzielt haben, die Note 3 erreicht, dann wäre der Notendurchschnitt 3,0.

3. Hätten die Schüler mit Note 2 die Klausur mit der Note 5 und die Schüler mit Note 1 die Klausur mit 2 geschrieben, dann wäre der Notendurchschnitt 4,0 herausgekommen.

4. Mehr als die Hälfte der Klausuren ist besser als Note 3.

Wie kann man damit den Notenspiegel der Klausur bestimmmen?

Vielen Dank für eure Hilfe
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Mario Wildner (Disk84)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 19:22:   Beitrag drucken

Hi

Ich habe mal eine Frage:

Bevor ein Mathematiklehrer seine Klausur mit Aufgaben zur Linearen Algebra zurückgibt, läßt er seine Schüler noch einmal das Aufstellen und Lösen von Gleichungssystemen üben. Über den Ausfall der Klausur teilt er seinen 21 Schülern folgendes mit:

1. Die Anzahl der Arbeiten mit ungerader Note ist um 1 höher als die mit gerader Note.

2. Hätten die Schüler, die in der Arbeit die Note 4 erzielt haben, die Note 3 erreicht, dann wäre der Notendurchschnitt 3,0.

3. Hätten die Schüler mit Note 2 die Klausur mit der Note 5 und die Schüler mit Note 1 die Klausur mit 2 geschrieben, dann wäre der Notendurchschnitt 4,0 herausgekommen.

4. Mehr als die Hälfte der Klausuren ist besser als Note 3.

Wie kann man damit den Notenspiegel der Klausur bestimmmen?

Vielen Dank für eure Hilfe
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Bob
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 07:55:   Beitrag drucken

Hallo Mario,
warum öffnest du nicht einen neuen Beitrag?
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anonym
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 07:57:   Beitrag drucken

Sorry Spatzi aus Ulm

Natürlich sind d und e frei wählbar, wobei
aber d=e ist.

Probe:

d=e=5
b=d+2e-3
c=4-2d-3e in (4):

2(4-10-15)+(4*5)+(6*5)=8
-42+50=8
8=8
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marie
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 15:27:   Beitrag drucken

Hilfe!!!!!
Eine dreistellige natürliche Zahle hat die Quersumme 14. Liest man die Zahle von hinten nach vorne und subtrahiert man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist die Summe der beiden äußeren Ziffern. Wie heißt die Zahl ?

Danke schon mal

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