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Sofie
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 18:10: | 
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Hallo,
kann mir wohl jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Das wäre sehr nett.
Bestimme den Inhalt der Fläche unter dem Graphen der Randfunktion mit der Funktionsgleichung y = 0,5 x hoch 2 + 1 zwischen x 1 = 1, x 2 = 2 und der x- Achse durch Berechnung der Ober- und Untersummen und ausführliche Grenzwertbestimmung.
Wie soll man das machen?
Gruß Sofie |
Sofie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 16:29: |
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Kann mir jemand helfen,
bitte !
Danke Euch
Sofie |
Sofie
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 19:28: |
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Hilfe, wer weiss wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Sofie |
Peter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 22:03: |
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Also du teilst die Strecke von 1 bis 2 in n gleich große Teilstücke, auf denen du Rechtecke errichtest:
Untersumme:
das erste Rechteck ist f(1) hoch, das zweite f(1+1/n), das dritte f(1+2/n) usw das letzte (f(1+(n-1)/n), alle sind gleich breit:
Die Fläche aller Rechtecke ist also die Summe
von k=0 bis K=n-1 [(f(1+k/n))*(1/n)]
f(x)=0,5x^2+1
also
die Summe
von k=0 bis K=n-1 [(0,5(1+k/n)^2+1)*(1/n)]
Das lässt sich schreiben als (nach einigen Griffen in die Trickkiste)
26·n^2 - 9·n + 1
—————————————————
12·n^2
und dann bildest du den Grenzwert für n gegen unendlich
Ergebnis 13/6
Für die Obersumme ist die Vorgehensweise analog, nur dass du für die Höhe des erstern Rechtecks
f(1+1/n) nimmst und bis f(2) gehst
Anmerkung:
Wer stellt im Zeitalter von Computeralgebrasystemen solche Aufgaben?
Gruß
Peter |
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