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Beitrag |
    
Dennis
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 16:32: | 
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Hallo,
ich habe folgendes Gleichungssystem (aus 3 Vektoren erstellt):
1. ar + s – 2t = 0
2. –3r – as – 2t = 0
3. 5r + 2s + 2at = 0
Jetzt soll ich herausfinden, für welchen Wert des Parameters a die Vektoren linear abhängig sind. Wie? |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 17:31: |
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Hallo Dennis,
dein LGS habe ich in eine Tabelle geschrieben, wobei ich die 0-Spalte zur Vereinfachung weggelassen habe. Die letzte Spalte enthält die Rechenoperationen für die Zeilen.
| r | s | t | | | a | 1 | -2 | (1) | | -3 | -a | -2 | (2) | | 5 | 2 | 2a | (3) | |
| 0 | 3-a² | -6-2a | 3*(1)+a*(2) | | 0 | -5a+6 | -10+6a | 5*(2)+3*(3) | |
| 0 | 0 | 6*(a³-1) | (-5a+6)*(1) - (3-a²)*(2) | |
Diese Zeile bedeutet also:
6*(a³-1)*t = 0 dies Gleichung ist nur dann wahr, wenn entweder t oder (a³-1) = 0 ist. Da die 3 Vektoren linear abhängig sein sollen, muss folglich (a³-1)=0 sein. Das ist für a=1 der Fall, dann sind die Vektoren u=(1;-3;5), v=(1;-1;2) und w=(-2;-2;2) linear abhängig.
Gruß Toby |
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