| Autor |
Beitrag |
    
STela
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 07:54: | 
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Hallo
Brauche die Lösung und den Rechengang von folgenden 2 Aufgaben
1. Eine Polynomfunktion dritten Grads geht durch P1 (2,-2) und P2(4,4). Im Punkt P1 beträgt der Anstieg k = -1, während die zweite Ableitung dort den Wert 2 hat.
2. Eine Polynomfunktion dritten Grads hat den relativen Hochpunkt H(1,5) und den Wendepunkt W(2,3)
Danke Stela |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 10:12: |
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Hallo Stela
1) f(x)=ax³+bx²+cx+d
Die Ableitungen sind:
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
Aus den Angaben lassen sich folgende Gleichungen ermitteln:
(1) P1(2/-2) liegt auf der Kurve: f(2)=-2 <=> 8a+4b+2c+d=-2
(2) P2(4/4) liegt auf der Kurve: f(4)=4 <=> 64a+16b+4c+d=4
(3) Steigung in P1 ist k=-1: f'(2)=-1 <=> 12a+4b+c=-1
(4) f"(2)=2 <=> 12a+2b=2 <=> 6a+b=1 <=> b=1-6a
Die Auflösung ergibt: a=1/2; b=-2; c=1 und d=0 und damit
f(x)=(1/2)x³-2x²+x
2) f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
H(1/5) liegt auf der Kurve: f(1)=5 <=> a+b+c+d=5
H ist Hochpunkt: f'(1)=0 <=> 3a+2b+c=0
W(2/3) liegt auf der Kurve: f(2)=3 <=> 8a+4b+2c+d=3
W ist Wendepunkt: f"(2)=0 <=> 12a+2b=0
Gleichungssystem lösen, ergibt:
a=-3/2; b=9; c=-27/2 und d=6 und damit
f(x)=-(3/2)x³+9x²-(27/2)x+6
Mfg K. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 12:34: |
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Hallo,
Da ist aber weit und breit keine Differenzialgleichung zu sehen! |
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