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Kurvendiskussion

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E.T. (Hellmann)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 15:37:   Beitrag drucken

Hallo, habe meine Mathe-Klausur verhauen.
Damit ich dass nachfolgende verstehe brauche ich ne berichtigung zu folgenden Aufgaben:

Aufgabe 1: f(x)= 1/4x^4+1/3^2-1/3
a) Bestimme die Definitions-und Wertemenge von f(x)

b) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von f(x) mit den Koordinatenachsen.

c)Berechne die Extrempunkte des Graphen

d) Untersuche f(x) auf das Verhalten für sehr große x-Werte. Begründe die Ergebnisse kurz.

e)Zeichne den Graphen

f) Berechne die Tangentengleichung der Tangente anm die Funktion f(x) an der Stelle x=0

g) Zeichne die Tangente aus f) in ein Koordinatensystem


Aufgabe 2) Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x^3+1/2x^2-22

a) Berechne die Extremstellen

b) Bestimme die Gleichung der Tangente und Normalen des Graphen an der Stelle x=1.

c) an welcher Stelle hat der Graph die kleinste Steigung? Begründe die Antwort kurz.


Brauche die Aufgaben bis Montag. Vielen Vielen Dank
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K.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 20:05:   Beitrag drucken

Hallo E.T.

Aufgabe 1
=========
a) Definitionsmenge = |R (Menge der reellen Zahlen)
Wertemenge = {x€ R| x>=-1/3}

b)Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
f(x)=0
<=> 1/4*x4+1/3*x²-1/3=0 |*4
<=> x4+4/3*x²-4/3=0
Substituieren mit u=x²
u²+4/3*u-4/3=0
u1,2=-2/3±Ö(4/9+4/3)
=-2/3±4/3
u1=2/3 und u2=-2
Wegen u=x² folgt x1,2Ö2/3
also x1=+Ö2/3 und x2=-Ö2/3
N1(Ö2/3;0}
N2(-Ö2/3;0)

Schnittpunkte mit der y-Achse: x=0
=> f(0)=-1/3

c) Ableitungen bilden
f'(x)=x³+2/3x
f"(x)=3x²+2/3

Extrema: f'(x)=0
<=> x³+2/3x=0
<=> x(x²+2/3)=0
=> x=0 oder x²=-2/3
=> x=0
f²(0)=2/3>0 => Minimum für x=0

Wendepunkte: f"(x)=0
<=> 3x²+2/3=0 <=> 3x²=-2/3 => keine reellen Wendepunkte.

d) Für sehr große x geht die Funktion gegen oo.

e) musst du selber machen

f) Tangente in x=0
f'(0)=0 => waagerechte Tangente mit der Gleichung y=-1/3

Mfg K.

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