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E.T. (Hellmann)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 15:37: |
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Hallo, habe meine Mathe-Klausur verhauen. Damit ich dass nachfolgende verstehe brauche ich ne berichtigung zu folgenden Aufgaben: Aufgabe 1: f(x)= 1/4x^4+1/3^2-1/3 a) Bestimme die Definitions-und Wertemenge von f(x) b) Berechne die Schnittpunkte des Graphen von f(x) mit den Koordinatenachsen. c)Berechne die Extrempunkte des Graphen d) Untersuche f(x) auf das Verhalten für sehr große x-Werte. Begründe die Ergebnisse kurz. e)Zeichne den Graphen f) Berechne die Tangentengleichung der Tangente anm die Funktion f(x) an der Stelle x=0 g) Zeichne die Tangente aus f) in ein Koordinatensystem Aufgabe 2) Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x^3+1/2x^2-22 a) Berechne die Extremstellen b) Bestimme die Gleichung der Tangente und Normalen des Graphen an der Stelle x=1. c) an welcher Stelle hat der Graph die kleinste Steigung? Begründe die Antwort kurz. Brauche die Aufgaben bis Montag. Vielen Vielen Dank |
K.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 20:05: |
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Hallo E.T. Aufgabe 1 ========= a) Definitionsmenge = |R (Menge der reellen Zahlen) Wertemenge = {x€ R| x>=-1/3} b)Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) f(x)=0 <=> 1/4*x4+1/3*x²-1/3=0 |*4 <=> x4+4/3*x²-4/3=0 Substituieren mit u=x² u²+4/3*u-4/3=0 u1,2=-2/3±Ö(4/9+4/3) =-2/3±4/3 u1=2/3 und u2=-2 Wegen u=x² folgt x1,2=±Ö2/3 also x1=+Ö2/3 und x2=-Ö2/3 N1(Ö2/3;0} N2(-Ö2/3;0) Schnittpunkte mit der y-Achse: x=0 => f(0)=-1/3 c) Ableitungen bilden f'(x)=x³+2/3x f"(x)=3x²+2/3 Extrema: f'(x)=0 <=> x³+2/3x=0 <=> x(x²+2/3)=0 => x=0 oder x²=-2/3 => x=0 f²(0)=2/3>0 => Minimum für x=0 Wendepunkte: f"(x)=0 <=> 3x²+2/3=0 <=> 3x²=-2/3 => keine reellen Wendepunkte. d) Für sehr große x geht die Funktion gegen oo. e) musst du selber machen f) Tangente in x=0 f'(0)=0 => waagerechte Tangente mit der Gleichung y=-1/3 Mfg K. |
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