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Schlomi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 14:32: | 
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Hallo Leute!
Ich hab da nen dringendes Problem:
Also ich hab folgende HA auf:
f(x)= x³/(x²-4)
Dazu sollen wir eine Kurvendiskussion machen.
Kann mir mal jemand das mit dem Extrema anhand dieser Funktion erklären also Tief, Hoch bzw. Wendepunkte?
Ist echt dringend |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 19:28: |
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Hi Schlomi!
Die Quotientenregel hast du drauf?
Für f'(x) ergibt sich
(x^4-12x^2)/(x^2-4)^2
und f''(x) = (8(x^3+6x))/(x^2-4)^3
Beachte die Symmetrie zu 0 (f(x) = -f(-x)) und die Asymptoten in -2 und 2!
f ist offensichtlich 0 genau dann, wenn x=0 ist.
f'(0) = 0, also ist dort kein Extremum, sondern ein Sattelpunkt.
f'(x) ist außerdem Null für x^4-12x^2 = 0 <=> x^2 = 12 <=> x1 = -sqr(12) und x2 = sqr(12)
f''(x) = 0 für x1 = 0, x^2+6 hat keine Nullstellen, also hat f''(x) keine weiteren Nullstellen, somit ist f''(x) ¹0 für alle anderen x, insbesondere für -sqr(12) und sqr(12).
Zudem ist f''(-sqr(12)) < 0, denn -12*sqr(12) > 6*sqr(12).
Also ist bei -sqr(12) ein Hochpunkt und wegen der Punktsymmetrie bei sqr(12) ein Tiefpunkt.
Gruß
TYll |
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