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juni9
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 14:04: | 
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hi, wer kann diese Kurvendiskussion: f (x) = a * x + sin x lösen?
Danke!
Antwort bitte an:
madmacxs@yahoo.de |
juni9
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 20:56: |
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dann nicht! |
Honkey
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 21:40: |
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Doch!
f (x) = a * x + sin x
Definitionsbereich: x € IR
Ableitungen:
f'(x) = a + cos(x)
f''(x) = -sin(x)
f'''(x)= -cos(x)
Symmetrie:
f(-x) = a*(-x)+sin(-x) = -ax-sin(x) = -f(x)
=> f ist punktsymmetrisch zu (0|0)
Nullstellen:
ax+sin(x)=0 => x=0, sonst keine weiteren
Extrema:
f'(x)=0 => a + cos(x) = 0 => cox(x)=-a => x = arccos(a)
f''(arccos(a)) = -sin(arccos(a)) = -Ö(1-cos²(arccos(a))) = -Ö(1-a²) = -Ö(1-a²) < 0 für alle a mit -1 < a < 1
also nur Extrema, wenn -1 < a < 1, und zwar Hochpunkte, weil dann f''(x)<0 ist
f''(arccos(a)) > 0 geht nicht.
f(arccos(a)) = ax+Ö(1-a²)
H( arccos(a) | Ö(1-a²) )
Wendepunkte:
f''(x)=0 => -sin(x) = 0 => x=k*p mit k € Z
f'''(x)= -cos(x) => f'''(k*p)‡0 für alle k € Z
f(k*p) = a*k*p + sin(k*p) = a*k*p +0
W(k*p | a*k*p) mit k € Z
Verhalten für betragsgroße x:
|sin(x)| £ 1 => f(x) -> oo für x -> oo und f(x) -> -oo für x-> -oo, wenn a>0 ist, sonst andersrum
bitte nächstes Mal die Funktion auch in die Titelzeile schreiben |
Honkey
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 21:55: |
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Die Anzahl der Nullstellen ist nur gleich eins, wenn a > 0,217228917 ist (numerisch erhalten)
Die Nullstellen zu finden ist wohl nicht so einfach, die meisten werden sich wohl wegen der Nullstellen nicht weiter gewagt haben.
Ich korrigiere mich und sage: für a > 0,217228917 gibt es keine weiteren Nullstellen außer x=0.
Für a < 0,217228916 kommt es auf den Wert von |a| an, je kleiner |a| ist, um so mehr Nullstellen gibt es.
Habt ihr vielleicht eine Einschränkung a>1 oder ähnlich bekommen? |
juni9
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 05:24: |
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ok machich, vielen Dank!!!! |
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