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Beitrag |
    
Hannes Dräger (Hand)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 13:17: | 
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Ich soll die Ableitungsregel für Logarithmusfunktionen mit Hilfe des Differenzenquotienten und Vollständiger Induktion nachweisen.
Wie geht das? |
Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 23:02: |
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log(x) sei logaritmus von x zur basis a
(log(x+h)-log(x))/h
=log(1-h/x)/h
=x/h*log(1-h/x)/x
=log[(1-h/x)^(x/h)]/x
lim (log[(1-h/x)^(x/h)]/x)
h->0
=log(e)*x= 1/(ln(a)x)
so macht mans mit dem differenzenquotienten.
was man mit vollständigen induktion machen soll weiss ich nicht (gilt doch für beliebige a>0).
kannst ja die frage nochmal präzisieren!
MfG Theo |
Niels (niels2)
Junior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 13:22: |
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Hallo Theo,
wie kommst du von
(log(x+h)-log(x))/h
auf
log(1-h/x)/h
Gruß N. |
Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 14:53: |
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logaritmengesetze angewendet.
log(x+h)-log(x)
=log[(x+h)/x]
=log[1-h/x] |
Esfor
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 10:11: |
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Hallo,
log[(x+h)/x]
=log[x/x + h/x]
=log[1 + h/x]
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Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 14:04: |
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danke
es muss natürlich heissen
log[1 + h/x]
sonst würde man ja niccht log(e) erhalten!!! |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 19:43: |
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Hmmmm.....
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Bis
(x/h)*(log(1+h/x)/x)
kann ich die Rechnung noch nachvollziehen.
Das Log(1+x)/x=Loge
ist auch klar.
Log(e)=1/ln(a) auch klar...
aber x*Log(e)=x/ln(a)
Der Differentialquotient müsste aber
1/(x*ln(a))
lauten...
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Kirk (kirk)
Junior Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 14:59: |
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Auf den ersten schnellen Blick:
Es muss wohl log(e)/x statt log(e)*x heißen. Mit log(e)=1/lna steht dann das da, was du haben willst.
Grüße,
Kirk |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 16:21: |
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So jetzt nochmal ohne die ganzen tippfehler:
log(x) sei logaritmus von x zur basis a
(log(x+h)-log(x))/h
=log(1+h/x)/h
=x/h*log(1+h/x)/x
=log[(1+h/x)^(x/h)]/x
lim (log[(1+h/x)^(x/h)]/x)
h->0
=x^(-1)*lim (log[(1+h/x)^(x/h)])
h->0
=x^(-1)*lim (log[(1+1/n)^n])
n->oo
=x^(-1)*log[ lim{(1+1/n)^n} ]
n->oo
=log(e)/x= 1/(ln(a)*x)
MfG Theo
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Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 16:24: |
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hallo niels
"Das Log(1+x)/x=Loge
ist auch klar. " ?
guck dir nochmal meinen letzten beitrag an.
MfG Theo
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N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:08: |
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So sieht das auch schon besser aus!
Deine Rechnung war dann anfangs auch nicht ganz Ast rein Schuster!
Nun bin ich zufrieden!
Gruß N.
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