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Anna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 18:07: | 
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Hallo, bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe
Die Graphen f(x)=2+sinx und g(x)=-2+sinx schließen im Bereich von [0;2pi] ein Flächenstück ein. Welchen Inhalt hat es?
Mein Ansatz lautet
ò0 2pi [2x-cosx+2x+cosx] dx, als Ergebnis bekomme ich -8pi+2cos2pi raus, stimmt das?
Danke Anna |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:05: |
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Tach,
deine Lösung ist erst einmal insofern falsch, da es ein negativer Wert ist, wie du zu dem Ansatz kommst ist mir auch schleierhaft.
Hier mal meine Version:
Zunächst sollte man eine Sache erkennen nämlich, dass die beiden Funktionen eigentlich die gleichen sind nur um je 2 Einheiten nach oben bzw nach unten verschoben. Das heißt, dass beide Funktionen mit der x-Achse die gleiche Fläche einschließen, daher ergibt sich folgender Ansatz:
A = 2*|ò0 2p(2+sinx)dx|
die Stammfunktion lautet
S(x) = 2x - cosx + C
also folgender Flächeninhalt:
A = 2*[(4p-cos(2p)-(-cos(0))
= 8p
Ich hoffe, dass dir das geholfen hat.
MfG,
Brainstormer |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:21: |
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Hallo Anna!
Besser Du fasst vor dem Integrieren die Funktionsterme zusammen:
ò0 2pi(f(x)-g(x))dx
= ò0 2pi [2+sinx+2-sinx] dx
= ò0 2pi 4 dx
= [4x]02pi
= 4*2pi = 8pi
Im Übrigen hast Du die Stammfunktion richtig bestimmt, jedoch immer noch hinter ein Integralzeichen geschrieben.
Gruß Cooksen |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:22: |
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Hallo Anna,
nein, das stimmt nicht, da f für alle x größer als g ist, bestimmst du einfach das Integral ò0 2p 2+sin(x)-(-2+sin(x)) dx = ò0 2p 4 dx = [4x] = 4*2*p - 4*0 = 8*p (ein Flächeninhalt ist betragsmäßig immer positiv)
Gruß Toby |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:23: |
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manche sind einfach zu schnell (auch wenn's nur 1 Minute ist)....
Toby |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 23:19: |
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naja, manchmal ist der offensichtliche Weg doch der einfachste..... aber solange man sich nicht verrechnet |
Anna
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 15:59: |
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Danke für eure Hilfe
Anna |
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