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Marian (Marian)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 17:11: | 
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Hallo alle zusammen! Ich habe ein kleines Problem, denn ich finde keinen Ansatz zu folgender Aufgabe:
Die Ebene E: x=(-2/4/12)+ r(4/3/-2)+ s(8/2/-2) und die Kugel K (r=15) schneiden sich im Kreis K'
(mit M'(2/5/11) und r'=12).
a) Bestimmung der Gleichung des Schnittkreises K'.
b) Bestimmung des Mittelpunktes M der Kugel K.
Bitte bitte helft mir! DANKE! |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 20:58: |
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Hallo Marian,
Um a) zu Lösen bestimme ich erst den Mittelpunkt der Kugel K, denn dann kenne ich die zugehörige Kugelleichung und kann dann die Ebenengleichung in die Kugelgleichung einsetzen und erhalte eine Kreisgleichung.
Normalenform der Ebene:
x + 4y + 8z = 110
Die Lotgerade von E geht durch M und M', und ich berechne zunächst deren Abstand mit Hilfe des Pythagoras. dist(M,M')=Wurzel aus(r²-r'²)=9
Der Normalenvektor der Ebene (1,4,8) hat zufällig schon die Länge 9, und damit hat der Mittelpunkt M der Kugel den Ortsvektor m = m'+n also die Koordinaten M=(3|9|19). Die Kugelgleichung lautet folglich: (x-3)²+(y-9)²+(z-19)²=225
Einsetzen der nach der Variablen x umgeformten Ebenengleichung liefert die Kreisgleichung
17y² - 874y + 64yz +65z² -1750z + 11666
Gruß Toby |
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