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Julia
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 13:55: | 
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21 von 30 Kindern einer Klasse kommen mit dem Bus zur Schule. Für eine Befragung werden 10 der 30 Kinder zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört mehr als die Hälfte zu den Kindern, die mit dem Bus zur Schule kommen??? |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 15:23: |
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Methode : ziehen mit Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig
21 Kinder kommen mit dem Bus zur Schule, 9 Kinder nicht, Insgesamt 30 Kinder 10 werden ausgewählt, hierfür gibt es (30 über 10) Möglichkeiten
Um die gesuchte Wahrscheinlichkeit auszurechnen, teile Zahl der günstigen Fälle durch (30 über 10)( die Zahl aller Fälle - LaPlace Experiment)
Sei k eine Zahl zwischen 1 und 9
Es gibt (21 über k) Möglichkeiten, von den 21 Kindern, die mit dem Bus zur Schule kommen k auszuwählen und (9 über (10-k))Möglichkeiten, von den 9 Kindern, die nicht mit dem Bus fahren 10-k Kinder auszuwählen
Diese Kombinationen lasen sich miteinander Kombinieren, d.h. es gibt (21 über k)*(9 über(10-k))Möglichkeiten, k Kinder auszuwählen, die mit dem Bus fahren und 10-k Kinder, die nicht mit dem Bus fahren, d.h.
(21 über k)*(9 über (10-k))/(30 über 10)(*) ist die Wahrscheinlichkeit, daß k von den 10 Kindern mit dem Bus zur Schule kommen.
Wahrscheinlichkeit, daß mehr als die Hälfte der 10 Kinder( also 6 bis 10) mit dem Bus zur schule kommen : 6,7,8,9 und 10 bei (*) einsetzen und die
Werte addieren. Das Resultat ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
zur Erinnerung : (n über k)=n!/(k!*(n-k)!) |
Julia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 10:43: |
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Danke Armin!
So in etwa bin ich auch zu einer Lösung gekommen ... ich war nur ein wenig verwirrt, weil bei der Aufgabe vorher das gleiche rauskam. Die Aufgabe lautete in etwa so:
70% einer Gruppe von Erwachsenen besitzen einen Führerschein. Nun werden 10 Erwachsene herausgenommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als die Hälfe einen Führerschein besitzen???
Die Wahrscheinlichkeit bei dieser Aufgabe (und die Wahrscheinlichkeit bei der Aufgabe, die du mir gerade erklärt hat) liegt bei ca. 84%.
Von daher habe ich ja eigentlich alles richtig gemacht, aber danach kam eine Frage, die sich auf die beiden Aufgaben bezogen hat:
Erläutere den Unterschied bei der Wahrscheinlichkeit in a) (Kinder-Bus-Aufgabe) bzw. b) (Führerschein-Aufgabe). Warum darf in b) mit einem Binominalansatz gerechnet werden?
Ich weiß gar nicht, was dieser Binominalansatz ist.
Ich wäre dir dankbar, wenn du mir darauf eine Antwort geben könntest.
P.S.: War's du das mit dem Name??? :-) |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 17:20: |
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eine Ammerkung zur Busaufgabe : dort muß es natürlich Methode : ziehen ohne zurücklegen heißen
bei Deiner Aufgabe mit dem Führerschein ist die Gesamtzahl der Personen nicht bekannt, du weißt nur wie hoch der Anteil p der Personen mit einer bestimmten Eigenschaft - hier - Person hat den Führerschein - ist - nämlich p=0,7 und wieviele Personen ausgewählt werden - nämlich 10
hier handelt es sich um ziehen mit Zurücklegen, denn unabhängig davon, wieviele Personen schon gezogen wurden ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine weitere ausgewählte Person den Führerschein hat immer 0,7
Wenn Du dagegen bei der Aufgabe mit den Schulkindern schon einige Kinder ausgewählt hast, die mit dem Bus zur Schule kommen, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein weiteres ausgewähltes Kind auch mit dem Bus zur Schule kommt geringer, denn der Anteil dieser Kinder an den restlichen Kindern ist gesunken, da die Gesamtzahl der Kinder feststeht.
Sei n die Anzahl der ausgewählten Personen
Sei X die Anzahl der ausgewählten Personen mit Füherschein unter den n Personen
Es ist dann P(X=k) - Wahrscheinlichkeit, unter den n Personen k mit Führerschein zu finden
=P(X=k)=(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)- dies nennt man Binomialansatz und in Deinem Beispiel mußt Du n=10, p=0,7 einsetzen und für k nacheinander die Zahlen von 6 bis 10 um auf die gewünschte Wahrscheinlichkeit zu kommen.
Anmerkung : schön, daß Dir aufgefallen ist, daß Dir aufgefallen ist, daß beide Wahrscheinlichkeiten etwa gleich sind. Darauf will Dein Lehrer hinaus |
Julia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 18:05: |
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Oje oje, wie kompliziert das doch sein kann!!! Aber trotzdem DANKE, dass du dir die Zeit genommen hast, mir diese Aufgabe zu erklären (ist zwar dein "Job" hier, aber trotzdem).
Ich werde dann mal sehen, ob das wirklich das war, was unsere Lehrerin wissen wollte.
Wenn ich mal wieder Hilfe brauche, werde ich mich wieder bei dir melden!!!
Also: viele Dank!!! |
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