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Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 07:17: | 
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Hallo, ich habe eine Formel für eine Folge die lautet: an=2,5n-0,5. Bei dieser Folge soll mittels der Grenzwertsätze gezeigt werden, das für die Folge gilt: lim n=>unendl.(an)= unendlich. Reicht es dafür einfach nur zu schreiben: lim n=>unendlich 2,5n - lim n=>unendlich 0,5 ???
Hoffe jemand konnte meinem Wirrwarr folgen...
Viele Grüße |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 16:02: |
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Hi Lisl ;-)
Die Aufteilung des Grenzwertes ist schon ein guter Ansatz. Du mußt nur noch zeigen, daß lim(5/2*n) keinen Grenzwert besitzt für n->¥, denn daß lim(1/2)=1/2 ist, dürfte klar sein.
Ersteres machst du folgendermaßen: Die Folge 5/2*n ist streng monoton wachsend, d.h. für alle m,n aus N gilt: n<m => a(n) < a(m), denn es gilt:
n<m => 5/2*n => 5/2*m (*).
Damit gibt es für jedes r aus den reellen Zahlen und jedes t aus den positiven reellen Zahlen eine natürliche Zahl n, so daß für alle m>n gilt: r+t < a(m). Damit r kein Grenzwert von a(n), denn für alle m>2/5(r+t) sind alle nachfolgenden Folgenwerte größer als r+t, anstatt sich immer mehr r anzunähern.
Das war jetzt mathematische korrekt, den Teil ab (*) kannst du auch "verbal" ausdrücken, indem du sagst, daß a(n) über alle Grenzen wächs, somit keinen Grenzwert haben kann.
Hoffe du konntest jetzt meinem Wirrwarr folgen
Gruß
Tyll |
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