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Rolli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 19:09: | 
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Hi erstmal,
vielleicht kann mir jemand von Euch helfen. Ich soll den Rang einer Matrix für alle a Element R bestimmen.
Die Matrix sieht wie folgt aus:
a 1 1
1 a 1
1 1 a
Wer kann helfen,es eilt.Ich weiß soviel,dass ich untersuchen muss,wieviele linear unabhängige Spalten- bzw. Zeilenvektoren diese Matrix hat,aber wie geh ich da genau vor?
Danke
Rolli |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 18:19: |
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Wenn es um den Rang geht sollte man Zeilen- und Spaltenumformungen durchführen, bis man den Rang ablesen kann.
Subtrahieren der letzten Zeile von der vorletzten und des a-fachen der letzten von der ersten.
Addieren der ersten beiden Zeilen
Der Rest ist einfaches Ablesen.
- für a=1 ist der Rang 1,
- für a=-2 ist der Rang 2,
- für alle anderen a ist der Rang 3
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Cooksen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 12:14: |
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Hi Rolli, hallo Ingo,
Man kann auch die Determinante der Matrix bestimmen und untersuchen, wann sie Null wird:
det = a³ -3a + 2 = 0
für a = 1; a = 1 und a = -2.
Natürlich erhält man dasselbe Resultat.
Gruß Cooksen |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 16:54: |
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Kann man auch Cooksen, aber dann weißt du zunächst nur, wann der Rang 3 ist(det A¹0) und wann er kleiner ist(det A=0). Um den tatsächlichen Rang zu bestimmen müßte man Unterdeterminanten heranziehen, was denke ich auch nicht weniger aufwendig ist.
Abgesehen davon wird der Determinanten-Begriff im Allgemeinen erst nach dem Rang eingeführt, so daß ich davon ausging, daß Rolli damit noch nicht umgehen kann.
Trotzdem danke für den Hinweis. |
rolli
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 17:25: |
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Hi ihr zwei Ingo und Cooksen,
ich danke Euch beiden, und muss sagen, der Weg von Ingo war für mich am leichtesten nachzuvollziehen, danke noch mal. Aber vielleicht könnt Ihr mir bei noch einem Problem helfen.
Und zwar hatte ich zu untersuchen, dass eine Matrix a b
b 1-a idempotent ist für b^2=a(1-a). Das hab ich auch, da ja A^2:=AxA=A sein muss, wenn A idempotent ist. Diese Matrix ist auch invertierbar, wie zeige ich nun, dass diese Matrix vom Rang A=1n ist? |
rolli
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 17:28: |
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oh die Matrix ist falsch rübergekommen, richtig heißt die Matrix
a b
b 1-a |
Alexander Beermann (Jollijumper)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:43: |
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Hi !
Kannst du mir bitte denn Rang dieser Matrix bestimmen:
A= 1 -1 2 2
3 -2 5 3
1 2 -1 -7
0 1 -1 -3
Wenn es geht mit Zwischenschritten! Damit ich nach vollziehen kann was du gemacht hast!! |
Käthe
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 17:38: |
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Hallo Alexander
Bitte für neue Fragen einen neuen Beitrag öffnen und nicht an andere Fragen anhängen! |
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