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Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 08:31: | 
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Hallo, ich bräuchte mal dringend jemanden, der mir erklärt was es bedeutet, wenn da steht lim x=>1. Beispielaufgabe 4x-4)/(1-x); dabei strebt x gegen 1. Ist das dann der Grenzwert? Und falls nicht, was ist bei der Aufgabe der Grenzwert? Schreiben heut Klausur, wäre toll wenn schnell einer was dazu sagen könnte. |
Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 08:35: |
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Sorry, die Aufgabe muß lauten (4x²-4)/(1-x). |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 09:21: |
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Hallo Lisl!
Du klammerst am besten aus dem Zähler zunächst die 4 aus und erhälst dann: 4(x²-1)/(1-x), der Zähler enthält noch eine 3. Binomische Formel, welche ich auflöse: 4(x-1)(x+1)/(1-x). Jetzt klammere ich aus dem Nenner -1 aus und erhalte: -4(x-1)(x+1)/(x-1). Jetzt kann ich kürzen und -4(x+1) bleibt übrig, und davon bestimme ich den Grenzwert für x geht gegen 1: limx®1 -4(x+1) = -8
Viele Grüße Toby |
Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 11:17: |
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Hallo Toby, erst mal schon mal vielen vielen Dank, aber was bedeutet nun eigentlich das "x geht gegen 1" - wenn Du mir das noch beantworten könntest.....
Viele Grüße
Lisl |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 16:42: |
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Hallo Lisl,
Ich versuche dir das gerne zu erklären.
1 ist ja die Definitionslücke des Terms, weil der Nenner immer ungleich 0 sein muss. Wenn sich x aber nun der 1 annähert, also "x geht gegen 1", strebt der Term gegen den Grenzwert -8. Das kannst du auch einfach mal ausprobieren, indem du für x eine Zahl einsetzt, die sehr nahe bei 1 liegt, z. B. 0,999 Ergebnis: -7,996 und jetzt mal 0,999999 Ergebnis: -7,999996
Um so näher man der 1 kommt, desto mehr erreicht der Term den Wert -8, aber genau erreichen wird er ihn nie!
Viele Grüße
Toby |
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