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Josie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 21:23: | 
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Ich habe hier eine Aufgabe zum Intergral,und zwar:
f(x)=x^3+2x^2-5x-6.
Um die Ober und Untergrenze festzulegen muss ich doch die Nullstellen festlegen, mit der Polynomdivision. Da kommt dann x1=-1, x2=2 und x3=-3 raus. Und was mache ich dann?
Erst das Integral von -3 bis -1 und dann das von -1 bis 2, und die beiden dann addieren? Oder subtrahieren? Könntet ihr mir das mal vorrechnen, weil ich da nicht so ganz weiterkomme.
Schonmal ganz lieben Dank,
Josie |
Rainer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 22:27: |
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Stammfunktion zu x^3+2x^2-5x-6 ist
F(x)= 1/4 *x^4 +2/3 *x^3 -5/2 *x^2 -6*x
Linke Grenze -3 eingesetzt ergibt dann
F(-3)=-9/4
Rechte Grenze -1 eingesetzt ergibt dann
F(-1)=37/12
Flächeninhalt A1 des Flächenstückes von -3 bis -1 ist dann F(-1) -F(-3) = 37/12 - (-9/4) = 16/3
Linke Grenze -1 eingesetzt ergibt wieder
F(-1)=37/12
Rechte Grenze 2 eingesetzt ergibt dann
F(2)=-38/3
Flächeninhalt A2 des Flächenstückes von -1 bis 2 ist dann F(2)-F(-1) = -38/3-37/12 = -63/4
Ist der absolute Flächeninhalt der von der Kurve von f(x) mit der x-Achse eingeschlossenen Fläche gefragt (also ohne Rücksicht darauf, ob die Flächen oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegen), addiert man die beiden Beträge:
A= |16/3| + |-63/4| = 253/12 = 21 +1/12
Ist der orientierte Flächeninhalt gefragt, kann man auch gleich das Integral von -3 bis 2 berechnen, das kommt aufs selbe hinaus, als wenn man beide eben erhaltenen Zahlen addiert:
A = 16/3 + (-63/4)=-(10 +5/12)
Schönen Gruß |
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