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Beitrag |
    
Gspau
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 18:16: | 
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Hi!
Weiß jemand, wie man die Determinante dieser Matrix durch Transformation auf Dreiecksform berechnet bzw. was damit gemeint ist? Zur Info:Ich kann bestimmte Rechenregeln bei Matrizen anwenden und auch der Laplace´sche Entwicklungssatz ist mir bekannt.
Folgende Matrix:
1 2 3 4
0 1 2 3
2 -1 1 0
2 1 -1 1 |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 15:55: |
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Hallo Gspau,
Dreiecksform heißt: alle Elemente unter der Hauptdiagonale sind null.
Für eine solche Matrix gilt: Die Determinante der Matrix = Produkt der Elemente der Hauptdiagonale.
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Um die Matrix in die gewünschte Form zu bringen, reduzieren wir sie nach dem bekannten (?) Gaußschen Algorithmus:
1 2 3 4
0 1 2 3
2 -1 1 0
2 1 -1 1
============
Wir bilden eine neue Zeile 3 indem wir Zeile 1 mit (-2) multiplizieren und dies zur alten Zeile 3 addieren.
Ich schreibe: Z3 = (-2)*Z1 + Z3
1 2 3 4
0 1 2 3
0 -5 -5 -8
2 1 -1 1
===================
Z4 = (-2)*Z1 + Z4
1 2 3 4
0 1 2 3
0 -5 -5 -8
0 -3 -7 -7
===================
Z3 = 5*Z2 + Z3
1 2 3 4
0 1 2 3
0 0 5 7
0 -3 -7 -7
==================
Z4 = 3*Z2 +Z4
1 2 3 4
0 1 2 3
0 0 5 7
0 0 -1 2
=====================
Z4 = (1/5)*Z3 +Z4
1 2 3 4
0 1 2 3
0 0 5 7
0 0 0 17/5
=========================
Jetzt ist die Matrix in Dreiecksform.
Wir multiplizieren alle Elemente in der Hauptdiagonale:
1*1*5*(17/5) und erhalten
det(A) = 17
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Gspau
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 11:14: |
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Vielen Dank für die ausführliche Beschreibung. Die Lösung ist sehr gut nachvollziehbar.
Danke , gspau |
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