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Beitrag |
    
Kathi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 12:30: | 
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Hallo Ihr!
Ich habe Übungen für das Abi bekommen und komme mit der letzten Aufgabe überhaupt nicht klar. Vileleicht kann mir jemanden helfen. Hier die Aufgabe:
Funktionsschar:
Fa(x)=e^ax
Ihr Schaubild sei Ka
Aufgabe:
Vorinfo: Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn für ihre Steigungsfaktoren m1 und m2 gilt: m2=-1/m1
a)Welche Beziehung muß zwischen a1 (a1 >0) und a2 bestehen, damit sich Ka1 und Ka2 in S (Schnittpunkt) senkrecht schneiden?
Bestimme für diesen Fall die Gleichungen Der Tangenten (t1 und t2) durch S in Abhängigkeit von a1.
b)Die Tangenten aus a) begrenzen mit der x-Achse ein Dreieck. Gib den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von a1 an. Wie muß a1 gewählt werden, damit dieser Flächeninhalt minimal wird?
Danke schon mal im Vorraus!!! by |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 15:39: |
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Hallo Kathi!
Die beiden Kurven K1 und K2 schneiden sich in dem Punkt S=(0|1), und in diesem Punkt muss für die Ableitungen (also für die Tangentensteigungen) f1'(0) * f2'(0) = -1 gelten. Also ist
a1 * a2 = -1 und folglich a2 = -1/a1. Die beiden Tangenten haben die Gleichungen t1: y = a1x + 1 und t2: y = -1/a1x + 1 mit den beiden Nullstellen N1=(-1/a1|0) und N2=(a1|0).
Der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet sich aus 1/2*Grundseite*Höhe, wobei die Höhe 1 ist und die Grundseite a1 + 1/a1, also AD = 1/2 * (a1 + 1/a1). Jetzt muss man die Extrema dieser Funktion bestimmen: A'D = 1/2 (1 - 1/a1²)
Null setzen liefert a1 = 1 und a2 = -1.
Viele Grüße Toby |
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