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Ableitungsfunktion

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Sarah
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Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 19:25:   Beitrag drucken

Hallo,

kann mir jemand für die beiden aufgaben die ableitungsfunktion sagen?
1. f(x)=4x^2-1
2. f(x)=Wurzel von x

danke schon mal im voraus!
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J
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Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 19:47:   Beitrag drucken

zu 1:
f'(x)= 8x

zu 2:
f'(x) = 1/(2*wurzel von x)

Gruß J
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sarah
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Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 20:33:   Beitrag drucken

danke, aber eine frage noch, wie bist du denn darauf so schnell gekommen??? kannst du mir vielleicht den rechenweg sagen?
gruß sarah
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MH
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 21:35:   Beitrag drucken

ich bin zwar jemand anderes aber egal ;)

die allgemeine Regel zum Ableiten lautet:

f(x) = x^n
f'(x) = n*x^(n-1)

Also man muss immer die Potenz vor das x stellen (multiplizieren) und von der Hochzahl 1 abziehen.

Bei f(x)=4x^2-1 muss man die Potenz 2 mal 4 nehmen und vor das x schreiben, dann von der Hochzahl 1 abziehen, dann hat man x^1 also x! Die -1 fällt als Konstante weg. So bleiben 8x!

Bei f(x)=Wurzel von x, muss man wissen, dass Wurzel x das gleich wie x^(0,5) ist. Wenn man dann die 0,5 oder besser den Bruch 1/2 mit x multipliziert, hat man x/2 hoch [(1/2)-1], das gibt dann x/2^(-1/2). Da aber hoch 1/2 die "Wurzel aus" und das Minus vor der Hochzahl bedeutet, dass man 1/[x^(1/2)] oder einfacher 1/Wurzel x hat, kommt man wenn man die 1/2 vor dem x noch berücksichtigt letztendlich auf
1/(2*Wurzel x)!

Gruß
MH

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