| Autor |
Beitrag |
    
Kat
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 18:32: | 
|
Bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:
Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass die Gleichung
(Sn k=1k)2=Sn k=1k3
für alle natürlichen Zahlen n erfüllt ist. |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 11:15: |
|
hallo Kat
(Sn k=1k)²=Sn k=1k³
n=1
linke Seite 1²=1
rechte Seite 1³=1
stimmt also für n=1
Ind.Schluß: n->n+1
Beh.: (Sn+1 k=1k)²=Sn+1 k=1k³
Bew.: (Sn+1 k=1k)²
=(Sn k=1k +(n+1))²
=(Sn k=1k)²+2(n+1)Sn k=1k+(n+1)² (nach binom.Formel
=Sn k=1k³+2(n+1)Sn k=1k +(n+1)²
bleibt also noch zu zeigen, dass
2(n+1)Sn k=1k +(n+1)²=(n+1)³
bzw. umgeformt; dass Sn k=1k=n(n+1)/2
müsste wiederum mit vollständiger Induktion bewiesen werden und kann dann für obigen Beweis benutzt werden.
Mfg K. |
Kat
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 11:12: |
|
Vielen Dank!!!!
Kat. |
|
