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Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Februar, 2000 - 19:24: | 
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Berechne den Winkel zwischen den Vektoren a und b.
a = (1/3/1) b = (5/0/3)
Berechne die Winkel im Dreieck ABC.
A (2/1) B(5/-1) C (4/3)
Nenne drei Vektoren, die zu a orthogonal sind.
a = (2/0/5) |
Franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Februar, 2000 - 22:51: |
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(1) Beträge der Vektoren berechnen, z.B. |a|=WURZEL(ax^2+ay^2+az^2) und aus dem Skalarprodukt ax*bx+ay*by+az*bz=|a|*|b|*cos(gamma) den cos(gamma);gamma=arccos(cos(gamma)).
(2) Könnte analog behandelt werden, nachdem die Vektoren a=OC-OB usw. und deren Längen berechnet sind. Oder aus dem Kosinussatz: c^2=a^2+b^2-2ab cos(gamma). Kontrolle meinetwegen mit MATHEASS.
(3) a liegt gewissermaßen in der x-z-Ebene; sämtliche Vektoren (0,e,0) sind senkrecht. Oder analytisch nach Kosinussatz (cos(90°)=0): ae=axex+ayey(=0)+azez=0; als Lösungen findet man zusätzlich die in der x-z-Ebene zu a senkrechten (ex,0,ez). (Denkbär wären noch räumliche Drehungen von um 90° in einer beliebigen Ebene.) |
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