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Krabulax (Krabulax)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 20:19: | 
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kann mir jemand bitte behilflich sein - ich blicke da nicht durch:
par: y^2 = 4
kreis: (x-1)^2 + y^2=4
der brennpunkt der parabel ist der mittelpunkt des kreises, der die gerade x= -1 berührt.
frage: unter welchem winkel schneidet der kreis die parabel???
die schnittpunkte habe ich schon errechnet: S (1/-2) und S (1/2)! nun weiß ich allerdings nicht, was ich weiters machen soll??
wer weiß rat? danke im voraus! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 11:59: |
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Hi Krabulax,
Der Kreis k mit Mittelpunkt M(1/0) und Radius r = 2
schneidet die Parabel y ^ 2 = 4 x in den von Dir
angegebenen Punkten
S1 (1 / 2 ) und S2 ( 1 / -2 ).
Daten der Parabel: Der Parameter p ergibt sich durch
einen Vergleich mit der allgemeinen Gleichung
y ^ 2 = 2 p x einer Parabel in Scheitellage
(Scheitel in O , x-Achse als Parabelachse).
Es gilt:
p = 2 , Brennpunkt F( ½ p / 0 ) = F(1/0);
die Gerade x = - ½ * p = -1 ist die Leitgerade
oder Direktrix d der Parabel
Der Schnittwinkel phi der beiden Kurven in S1
stimmt mit dem Winkel der Kreistangente u
und der Parabeltangente v im Punkt S1 überein.
Die Kreistangente u ist zur x –Achse parallel,
wie man leicht feststellt ; die Parabeltangente v
hat die Steigung m = 1 ,wie sich aus
geometrischen Eigenschaften der Parabel ergibt:
v schneidet die x-Achse im Punkt D( - 1/ 0 ),
dem Schnittpunkt der Leitgeraden d mit der x-Achse.
Die Steigung m lässt sich auch mit Hilfe der
Differentialrechnung ermitteln.
Wir leiten die Gleichung y ^ 2 = 4 x (implizit)
nach x ab; wir erhalten: 2* y * y´ = 4 daraus
y´ = 2 / y ; somit m = y´ für y = 2 ,
also m = 2 / 2 = 1, wie vormals.
Aus dieser Steigung erhalten wir sofort den
Richtungswinke 45° der Tangente u ,
welcher mit dem gesuchten Winkel phi
übereinstimmt, also:
phi = 45°
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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