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Nivecia (Nivecia)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 16:29: | 
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Ich schreibe nächste Woche eine Mathearbeit. In Mathe bin ich grottenschlecht. Kann mir jemand diese 4 Aufgaben lösen?
1) 2 sin² x + sin x = 1
2) 2 sin x - tan x = 0
3) sin 2x + 2 sin x = 0
4) 4 sin x = 3 cos x
Vielen Dank im Vorraus!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 17:47: |
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Hallo Nivecia
1) 2sin²x+sinx=1 |-1
2sin²x+sinx-1=0 |:2
sin²x+0,5sinx-0,5
Substituiere u=sinx
u²+0,5u-0,5=0 mit pq-Formel lösen
u1,2=-0,25±Ö(0,0625+0,5)
u1,2=-0,25±0,75
u1=-0,25+0,75=0,5
u2=-0,25-0,75=-1
Wegen u=sinx folgt damit
sinx=0,5 => x=-7pi/6; pi/6; 5pi/6;13pi/6;...
oder sinx=-1 x=...-pi/2;3pi/2; 7pi/2;...
2) 2sinx-tanx=0
2sinx-(sinx/cosx)=0
sinx(2-1/cosx)=0
sinx=0 => x=...-pi;0;pi;2pi;...
oder 2-1/cosx=0 |*cosx
2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=0,5 => x=...-pi/3;pi/3;5pi/3;7pi/3;..
3) sin2x+2sinx=0
2sinxcosx+2sinx=0
2sinx(cosx+1)=0
sinx=0 => x=...-pi;0;pi;2pi;...
oder cosx+1=0 => cosx=-1 => x=...-pi;pi;3pi;5pi;..
4) 4sinx=3cosx
4sinx=3Ö(1-sin²x) |²
16sin²x=9(1-sin²x)
16sin²x=9-9sin²x |+9sin²x
25sin²x=9 |:25
sin²x=9/25
=> sinx=4/5=0,8 => x=arcsin(0,8)=0,93
oder sinx=-4/5=-0,8 => x=arcsin(-0,8)=-0,93
Mfg K. |
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