| Autor |
Beitrag |
    
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Januar, 2003 - 10:58: | 
|
hallo, ich soll die Stammfunktion von x(1-x^2)^9
bestimmten!
wie gehe ich da nun vor, soll ich die klammer erst auflösen oder wie gehe ich da vor??
Danke Detlef |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 848
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Januar, 2003 - 11:02: |
|
Hi Detlef
Klammer auflösen wäre zwar möglich, rate ich dir aber nicht, weils einfach zu lange dauert.
Wir substituieren hier einfach mit
z=1-x^2
dz/dx=2x
<=> dx=dz/(2x)
Aus unserem Integral wird also:
int(x(1-x^2)^9 dx)=1/2*int(z^9 dz)
=1/20*z^10
=1/20*(1-x^2)^10
MfG
C. Schmidt |
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Januar, 2003 - 11:12: |
|
hallo, alles klar
aber ist das nicht dz/dx=-2x???
Detlef |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 849
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Januar, 2003 - 12:11: |
|
Hi Detlef
Stimmt 
Also überall ein Minus davor.
MfG
C. Schmidt |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 01:11: |
|
hallo ihr beiden!
ich darf doch sicher eine frage zur substitutionsregel stellen, will aber dafür jetzt keinen neuen beitrag eröffnen...
wir hatten das thema heut in der schule ganz neu angefangen..
in der zeile von Christian Schmidt:
dz/dx=2x
kann man den quotienten auch einfach umkehren?
vielen dank schon mal!
mfg
kipping |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 12:34: |
|
damit vielleicht klarer wird, was ich meine:
wir hatten in der schule folgende aufgabe:
ò 1/(sqrt(1-x²) )dx | sub: (x = sin(z)) Þ z = arc sin(x)
«
ò 1/(sqrt(1 - sin²x) )dx
«
ò 1/(sqrt(cos²x) )dx
nun kommt meine frage:
wir hatten nun dx/dz = cos(z) verwandt:
ò 1/(sqrt(cos²x) )* cos(z) dz
«
ò (cos(z)/(cos(x))dz
«
ò 1 dz
«
z + C
«
arc sin(x) + C
===========
mir ist aber auch grad aufgefallen, dass wir cos(z) mit cos(x) gekürzt haben! das wären doch aber unterschiedliche werte?!
die lösung ist aber korrekt!!
vielen dank nochmal!!
mfg
kipping |
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 13:17: |
|
HALLO,
mir ist jetzt bei einer anderen Aufgabe aufgefallen, dass mir das doch noch nicht ganz klar ist:
1)schritt:z=1-x^2 setzen!
2)z'(x) bilden und nach dx auflösen, aber warum die Ableitung?
3)wie geht es weiter?
Danke Detlef |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 855
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 13:48: |
|
Hi Steve
Erstmal zu deiner Frage.
Dein Äquivalenzumformungen ganz oben stimmen nicht. Du darfst nicht einfach x durch sin(x) ersetzen.
Du hattest substituiert:
x=sin(z)
Du leitest jetzt beide Seiten nach z ab. Das bedeutet nichts weiter als:
dx/dz=dsin(z)/dz=cos(z)
Du kannst jetzt mit den Differentialen ganz normal rechnen. dx/dz=cos(z)
<=> dx=cos(z)*dz
Mir fällt gerade auf, dass ich erst hätte weiter lesen sollen. Mit deinem letzten Satz hast du natürlich recht. Das hatte ich ja auch oben schon beschrieben. Dafür hattest du ja auch eigentlich die Substitution(d.h. nichts weiter als ersetzen) gemacht. x=sin(z) und nicht x=sin(x)!
Dann kannst du nämlich auch cos(z) mit cos(z) kürzen.
Jetzt aber zu deiner Frage von oben.
dz/dx=2x
kann man den quotienten auch einfach umkehren?
Nein, das kann man nicht. Das liegt halt daran, wie du substituierst.
Ich habe mit
z=... substituiert und dann nach x abgeleitet und du mit
x=... und dann nach z abgeleitet.
Das musst du halt so machen wie es sich gerade anbietet.
Jetzt du Detlef:
Du hast ja in deinem Integral dx stehen. Durch die Substitution müsstest du aber eine Funktion mit Variablen z nach x integrieren. Deshalb versuchst du das dx irgendwie durch dz zu ersetzen und das erreichst du eben gerade durch das Ableiten, weil du damit eine Beziehung zwischen dx und dz aufstellen kannst.
MfG
C. Schmidt |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 14:23: |
|
hallo christian!
ich versteh das jetzt irgendwie nicht:
du hast geschrieben...
Du leitest jetzt beide Seiten nach z ab. Das bedeutet nichts weiter als:
dx/dz=dsin(z)/dz=cos(z)
dies verstehe ich nicht!
die form lautet doch:
f'(x) = dy(oder auch z)/dx
oder wie verstehe ich das jetzt?
mfg
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 857
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 14:44: |
|
Hi Steve
Wenn du zum Beispiel die Funktion
y=f(x)=x^2+x
hast. Dann leitest du ja ab:
f'(x)=dy/dx=df(x)/dx=d(x^2+x)/dx=2x+x
Anders ist das bei dir oben im Prinzip auch nicht. Du hast ja
x=sin(z)
bzw.
x=f(z)=sin(z)
D.h. du leitest nach z ab:
dx/dz=df(z)/dz=dsin(z)/dz=cos(z)
Also
dx/dz=cos(z)
MfG
C. Schmidt |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 15:45: |
|
oge...
jetzt hab ichs verstanden!!
danke dir!!
mfg
kipping |
