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BellyBut (bellybut)
Mitglied Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 14:31: |
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1. Gegeben ist eine Gerade g im Raum durch die Parameterdarstellung: -> 1 5 X =2 + r -1, r Element R 3 -1 Auf 3 verschiedene Art und Weisen soll nun versucht werden, den Parameter r zu eliminieren (es sind keine Rechenfehler enzhalten). x=1+5r x=1+5r x=1+5r y=2-r y=2-r y=2-r z=3-r z=3-r z=3-r ---------- --------- ------------ x+4y+z=12 4x+y+z=15 2x+3y+z=13 Was kannst Du über die gerade im R³, bezogen auf die parameterfreie Darstellung aussagen? 2. Gegeben ist eine Gerdae g und eine Ebene E. -> -1 5 g: x = 5 + r -1 0 -2 -> 3 2 -1 E: x = 0 + s 1 + t 3 -1 -1 0 a) Gebe zunächst die allgemeinen Bedingungen an, unter denen g - parallel zur Ebene E verläuft - in der Ebene E liegt. b) Prüfe, wie die Gerade g zur Ebene E verläuft! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 292 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 15:07: |
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Zu 1) Du kannst eine Gerade im R^3 nur durch Paramterform darstellen, da alles andere eine Ebene darstellt!! Das liegt daran, dass eine Gerade durch ihren Normalenvektor nicht eindeutig bestimmt ist!! Man kann diesen um sie herum drehen ohne das er seine eigenschaft verliert! mfg |
BellyBut (bellybut)
Mitglied Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 17:33: |
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Das versteh ich nicht!!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 294 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 19:32: |
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Hm, ok, versuch doch mal bei deiner gerade die du angegeben hast eine Normalenform zu finden! Du nimmst dir einen Vektor der senkrecht ist zu (5,-1,-1), d.h. Skalarprodukt 0, z.b. (2,5,5) (5,-1,-1).(2,5,5)=0 so nun nimmst du den stützvektor als punkt der normalenform: (vect[x]-(1,2,3)).(2,5,5)=0 so das wäre nun wohl die Gerade in Normalenform, aber das Ding da, stellt eine Ebene dar! Und zwar aus den Gründen aus meiner ersten Antwort! Zusammenfassend kann man sagen, dass man Geraden nur im R^2 durch Normalenform beschreiben kann! mfg |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 562 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 01:42: |
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Das mag richtig sein, Ferdi, aber in der Aufgabe ist nirgends nach der Normalform gefragt, oder? Richtig ist: Man kann sehr wohl eine parameterfreie Darstellung einer Geraden finden, nur ist diese ein lineares Gleichungssystem der Form Ax=b. Im IR³ benötigt man zur Beschriebung einer Geraden beispielsweise 2 Gleichungen. Je zwei der unter 1) genannten Gleichungen ergeben zusammen genommen, die gesuchte Gerade. 2)a) g ist parallel zu E, wenn der Richtungsvektor von g gleichzeitig auch Richtungsvektor von E ist und es keinen gemeinsamen Punkt gibt. Gibt es einen gemeinsamen Punkt, dann liegt g in E. b) Überprüfe die in a) genannten Bedingungen, trifft keine der beiden zu, schneidet die Gerade die Ebene. |
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