>>> Hast du diesen Monat weniger als 16 Bücher gelesen? - Dann klick hier! <<<


Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Parameterdarstellung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Parameterdarstellung « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

BellyBut (bellybut)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: bellybut

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 14:31:   Beitrag drucken

1. Gegeben ist eine Gerade g im Raum durch die Parameterdarstellung:

-> 1 5
X =2 + r -1, r Element R
3 -1

Auf 3 verschiedene Art und Weisen soll nun versucht werden, den Parameter r zu eliminieren (es sind keine Rechenfehler enzhalten).
x=1+5r x=1+5r x=1+5r
y=2-r y=2-r y=2-r
z=3-r z=3-r z=3-r
---------- --------- ------------
x+4y+z=12 4x+y+z=15 2x+3y+z=13

Was kannst Du über die gerade im R³, bezogen auf die parameterfreie Darstellung aussagen?

2. Gegeben ist eine Gerdae g und eine Ebene E.

-> -1 5
g: x = 5 + r -1
0 -2

-> 3 2 -1
E: x = 0 + s 1 + t 3
-1 -1 0
a) Gebe zunächst die allgemeinen Bedingungen an, unter denen g
- parallel zur Ebene E verläuft
- in der Ebene E liegt.
b) Prüfe, wie die Gerade g zur Ebene E verläuft!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ferdi Hoppen (tl198)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 292
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 15:07:   Beitrag drucken

Zu 1)

Du kannst eine Gerade im R^3 nur durch Paramterform darstellen, da alles andere eine Ebene darstellt!! Das liegt daran, dass eine Gerade durch ihren Normalenvektor nicht eindeutig bestimmt ist!! Man kann diesen um sie herum drehen ohne das er seine eigenschaft verliert!

mfg
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

BellyBut (bellybut)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: bellybut

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 17:33:   Beitrag drucken

Das versteh ich nicht!!!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ferdi Hoppen (tl198)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 294
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 19:32:   Beitrag drucken

Hm,

ok, versuch doch mal bei deiner gerade die du angegeben hast eine Normalenform zu finden!

Du nimmst dir einen Vektor der senkrecht ist zu

(5,-1,-1), d.h. Skalarprodukt 0, z.b. (2,5,5)

(5,-1,-1).(2,5,5)=0

so nun nimmst du den stützvektor als punkt der normalenform:

(vect[x]-(1,2,3)).(2,5,5)=0

so das wäre nun wohl die Gerade in Normalenform, aber das Ding da, stellt eine Ebene dar! Und zwar aus den Gründen aus meiner ersten Antwort!

Zusammenfassend kann man sagen, dass man Geraden nur im R^2 durch Normalenform beschreiben kann!

mfg
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ingo (ingo)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 562
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 01:42:   Beitrag drucken

Das mag richtig sein, Ferdi, aber in der Aufgabe ist nirgends nach der Normalform gefragt, oder?
Richtig ist: Man kann sehr wohl eine parameterfreie Darstellung einer Geraden finden, nur ist diese ein lineares Gleichungssystem der Form Ax=b.
Im IR³ benötigt man zur Beschriebung einer Geraden beispielsweise 2 Gleichungen. Je zwei der unter 1) genannten Gleichungen ergeben zusammen genommen, die gesuchte Gerade.

2)a) g ist parallel zu E, wenn der Richtungsvektor von g gleichzeitig auch Richtungsvektor von E ist und es keinen gemeinsamen Punkt gibt. Gibt es einen gemeinsamen Punkt, dann liegt g in E.
b) Überprüfe die in a) genannten Bedingungen, trifft keine der beiden zu, schneidet die Gerade die Ebene.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.


Und wie gehts weiter? Klick hier!
Learn-in! Mathematik Soforthilfe. Klick jetzt! Hier könnte Ihre Werbung erscheinen. Kontakt: werbung@zahlreich.de Sprachreisen. Hier kostenlosen Katalog bestellen!

ad
>>> Willst du die besten Proben und Gutscheine? - Dann klick hier! <<<

Informationen: Parameterdarstellung |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page