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Abstandsberechnung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » Archiviert bis 29. Januar 2003 Archiviert bis Seite 21 » Abstandsberechnung « Zurück Vor »

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Tina (tina1406)
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Junior Mitglied
Benutzername: tina1406

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 14:23:   Beitrag drucken

Hallo
Wie berechnet man den Abstand zwischen einer Ebene und einem Punkt? Ich hab gar keine Ahnung. Tina
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 293
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 15:16:   Beitrag drucken

Also,

du benötigst die sog.

Hessesche Normalenform der Ebene!

Diese ist die Normalenform dividiert durch den Betrag des Normalenvektors! ausserdem musst du den absolutteil auf die linke seite bringen, er muss mit einem (-) Zeichen versehen sein. Setzt du dann für x,y,z die Koordinaten des Punktes ein, erhälst du sofort den Betrag des Abstandes!

ax+by+cz=d -> Normalneform

(ax+by+cz-d)/(sqrt(a^2+b^2+c^2))=0 -> HNF

d(P,E) = |(ax+by+cz-d)/(sqrt(a^2+b^2+c^2))|

wenn du noch wissen wilsst, ob der punkt auf der seite von der ebene liegt, auf der auch der Ursprung liegt musst du noch mit dem Betrag rumspielen, aber wenn du das wissen willst melde dich!

mfg

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