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BellyBut (bellybut)
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Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 14:16: | 
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1. Beweise: Wenn bei einem Laplaceschen Ereignisfeld gilt: P(A)=1-P(B) und A (jetzt kommt das Zeichen mit dem Bogen nach unten)=leere Menge, dann ist B=A (Strich über dem A)
Gebe für geometrische Wahrscheinlichkeiten ein Beispiel an, für das die Aussage oben nicht gilt.
2. Beweise: Wenn bei Wahrscheinlichkeiten nach der Definition von Kolmogorow A von B unabhängig ist, dann ist auch A von B(Strich über dem B) unabhängig ( P(B)(Strich über dem B) ungleich 0).
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nacheinander beim Werfen einer Münze Kopf und beim Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel schwarze Karte zu erhalten oder Zahl und rote Karte?
4. Ein Touristik-Büro bietet GUS-Touren mit möglihcem Besuch folgender Städte an: Moskau, Leningrad, Kiew, Minsk, Jalte, Wolgograd. An einem Tag kann nur eine Stadt besucht werden. Wieviele 4-Tages-Reisen sind möglich?
Wieviele 4-Tages-Reisen sind möglich, wenn keine Stadt 2 Tage oder länger besucht wird?
Wieviele 6-Tages-Reisen ohne Wiederholungen sind möglich?
Wieviele 8-Tages-Reisen sind möglich, wenn jee Stadt besucht wird?
Wieviele 8-Tages-Reisen sind möglich, wenn jede Stadt besucht wird, aber in keine bereits verlassene Stadt zurückgekehrt wird?
5. Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf dem Schachbrett in einer Reihe die 8 Offiziere (König, Dame, 2Türme, 2Springer, 2Läufer) aufzustellen?
6. Ein MAnn ist mit seiner Freundin um 17h verabredet. Er wählt zufällig einen Zeitpunkt zwischen 16.55h und 17.10h, die Freundin einen Zeitpunkt zwischen 16.50h und 17.05h. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er vor seiner Freundin eintrifft?
7. Aus einer Urne mit 2 roten und 3 weißwn Kugeln wird zufällig eine entnommen und in eine Urne gelegt, in der sich 3 rote und 2 weiße Kugeln befinden. Aus dieser Urne wird dann eine Kugel entnommen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass aus de 2.Urne eine rote Kugel entnommen wird.
Es wäre nett, wenn mir bei den Aufgaben jemand helfen könnte. Ich habe echt keine Ahnung, wie man so was löst. |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 09:30: |
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Ich habs nochmal probiert, aber ich kann es leider nicht. Könnte es mir jemand erklären??? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1361
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 11:19: |
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Hallo BellyBut, was soll denn das für ein mysteriöses Zeichen mit dem Bogen nach unten sein? |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 11:40: |
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Ich meine das Zeichen für "geschnitten", also die Halbkugel nach unten geöffnet. Habe mich da wohl etwas blöd ausgedrückt. Sorry!!! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1362
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 12:57: |
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Ach so, dann meinst du aber wohl "A geschnitten B = leere Menge".
Ich bitte um noch ein paar Begriffserklärungen. Wie habt ihr "Laplacesches Ereignisfeld", "Geometrische W'keiten" definiert?
Erst einmal
zu 3)
P((Kopf und schwarz) oder (Zahl und rot))
= P(Kopf und schwarz) + P(Zahl und rot)
= P(Kopf) * P(schwarz) + P(Zahl) * P(rot)
= 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2
= 1/2
zu 4)
Wieviele 4-Tages-Reisen sind möglich?
Für jeden Tag 6 Möglichleiten, also 6^4.
Wieviele 4-Tages-Reisen sind möglich, wenn keine Stadt 2 Tage oder länger besucht wird?
Für den ersten Tag 6, für den zweiten 5, für den dritten 4, für den vierten 3 Möglichkeiten. Also 6 * 5 * 4 * 3 = 360.
Wieviele 6-Tages-Reisen ohne Wiederholungen sind möglich?
Wie eben: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6! = 720
Wieviele 8-Tages-Reisen sind möglich, wenn jede Stadt besucht wird, aber in keine bereits verlassene Stadt zurückgekehrt wird?
Bei 6 Städten gibt es 6! Touren (s. o.). Entweder ein dreitägiger Aufenthalt in einer Stadt (6 Möglichkeiten) oder zweitägige Aufenthalte in zwei Städten (6*5/2 Möglichkeiten). Also zusammen
6! * (6 + 6*5/2) = 720 * 21 = 15120
Wieviele 8-Tages-Reisen sind möglich, wenn jede Stadt besucht wird?
Hier habe ich keine einfache Idee. Mit Inklusions-Exklusions-Formel:
6^8
- (6 über 1) * 5^8
+ (6 über 2) * 4^8
- (6 über 3) * 3^8
+ (6 über 4) * 2^8
- (6 über 5) * 1^8
= 6^8 - 6 * 5^8 + 15 * 4^8 - 20 * 4^8 + 15 * 2^8 -6
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BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 13:41: |
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Danke für Deine Hilfe!
Zu Deinen Fragen:
Die Menge aller Ereignisse heißt LAPLACEsches Ereignisfeld wenn folgende Dinge erfüllt sind:
1. Jedes Elementarereignis ist gleich möglich
2. Omega ist eine endlcihe Menge.
Geometrische Wahrscheinlichkeit:
1. Läßt sich die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments als Intervall auf der Zahlengeraden darstellen, und gilt für gleich lange Teilintervalle stets, dass die zugehörigen Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, so ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses der Quotient aus der Gesamtlänge der zum Ereignis gehörenden Teilintervalle und der Länge des Gesamtintervalls.
2. Läßt sich die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments als endliche Fläche in der Ebene darstellen, und gilt für Teilflächen mit gleichem Inhalt stets, dass die zugehärigen Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, so ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses der Quotient aus dem Gesamtinhalt der zum Ereignis gehörenden Teilflächen und dem Inhalt der Gesamtfläche.
3. Die Definition für räumlich dargestellte Probleme ist entsprechend.
4. Läßt sich die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments als endlicher Teil des n-dimensionalen Raumes darstellen, und gilt für Teilbereiche mit gleichem Maß stets, dass die zugehörigen Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, so ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses der Quotient aus dem Gesamtmaß der zum Ereignis gehörenden Teilbereiche und dem Maß der Gesamtmenge.
So, dass wars.
Jetzt habe ich noch ein paar Fragen:
Kann ich bei 3. auch P und Q nehmen, statt nur P?
Und dann zu 4. : bei der Inklusions-Exklusions-Formel schreibst Du: - und +, heißt das also minus und plus?
Und 6 über 1, wie soll ich das schreiben?
Wenn Du es hier nicht darstellen kannst, kannst Du auch an meine E-Mail schreiben: BellyBut@gmx.net
Vielen lieben Dank für Deine Hilfe. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1364
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 15:04: |
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Hallo BellyBut,
bei 3 sollte "P(Ereignis)" eine Kurzschreibweise für "die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt" sein. P steht für das englische Wort Probability.
zu 4) Ja, - und + heißt Minus und Plus. Die sechs Zeilen stehen für einen Ausdruck, also
6^8 - (6 über 1) * 5^8 + (6 über 2) * 4^8 - (6 über 3) * 3^8 ...
(6 über 1) und allgemein (n über k) bezeichnet den Binomialkoeffizienten. Das n steht über dem k und beides ist mit einer runden Klammer eingeklammert.
(n über k) = n!/(k! * (n-k)!)
zu 1)
Zeige: B = Omega \ A.
(a) Sei x aus B. Zeige: x aus Omega \ A.
Andernfalls wäre x aus A und damit aus A geschnitten B. Das widerspricht der Voraussetzung, dass A geschnitten B = leer.
(b) Sei x aus Omega \ A. Zeige x aus B.
Angenommen nicht, dann ist x auch nicht aus B. Und die drei Mengen A, B, C={x} sind paarweise disjunkt. Daher
P(A vereinigt B vereinigt C)
= P(A) + P(B) + P(C)
= 1 - P(B) + P(B) + P(C) nach Voraussetzung
= 1 + P(C)
> 1, denn wegen Laplace ist P(C) > 0
Das kann aber nicht sein, denn es ist auf jeden Fall
P(A vereinigt B vereinigt C) <= 1.
Zur geometrischen Wahrscheinlichkeit:
betrachte
Omega = [0;1]
A = [0;1/2) (das Intervall von 0 bis 1/2 ohne 1/2)
B = (1/2;1] (das Intervall von 1/2 bis 1 ohne 1/2)
Dann ist P(A) = P(B) = 1/2. Aber
A(Strich) = Omega \ A = [1/2;1] (das Intervall von 1/2 bis 1 *mit* 1/2)
Wenn du zu den anderen Aufgaben noch Hilfe benötigst, kannst du ja mal aufschreiben, was du schon hast. Ansonsten als Tipp für die Zukunft: Nicht so viele Aufgaben auf einmal stellen! Besser mehrere Beiträge mit nur jeweils einer Aufgabe.
Gruß
Z. |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 09:25: |
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Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe schon 10 Aufgaben gelöst, die, die hier stehen, kann ich aber nciht lösen. Komme bei 2, 5 und 7 nicht weiter.  Vielleicht hast Du einen Tipp?! |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 20:22: |
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Noch jemand eine Idee? Wäre super nett. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1367
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 16:26: |
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Na gut, noch was zu 5)
Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf dem Schachbrett in einer Reihe die 8 Offiziere (König, Dame, 2 Türme, 2 Springer, 2 Läufer) aufzustellen?
Fangen wir mit den beiden Türmen an. Hierfür gibt es (8 über 2) = 8*7/2 = 28 Möglichkeiten.
Auf die verbleibenden 6 Plätze können die Läufer auf (6 über 2) = 6*5/2 = 15 Arten platziert werden.
Die beiden Springer dann auf (4 über 2) = 4*3/2 = 6 Arten auf die restlichen 4 Plätze.
Für die Dame jetzt noch 2 Möglichkeiten und derKönig muss nehmen, was übrig ist.
Insgesamt
28 * 15 * 6 * 2. |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 09:39: |
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Hallo Zaph,
ich häne auch bei 2 und 7, könntest Du mir bitte auch helfen? Wäre super nett! |
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