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Beitrag |
    
Kiki (kiki3000)
Mitglied
Benutzername: kiki3000
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 13:37: | 
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was muss bei folgender aufgabe rauskommen?
für k>0 ist die Funktion gegeben durch f(x)=-(1/k) *(x^5) + k*x³
bestimme k so, dass der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen
von fk und der 1. Achse 16/3 beträgt
(ich habe da für k=0,67 raus, aber das is bestimmt falsch)
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Bianca S. (selzi)
Junior Mitglied
Benutzername: selzi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 22:40: |
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Hi!
Erst mal hab ich die Nullstellen bestimmt, damit ich weiß, von wo bis wo wir überhaupt integrieren müssen:
f(x) = 0
-(1/k)*x^5 + k*x^3 = 0
x^3* (-(1/k)*x^2 + k) = 0 (1. Nullstelle x=0)
-(1/k)*x^2 + k = 0 |-k
-(1/k)*x^2 = -k |*(-1)
(1/k)*x^2 = k |*k
x^2 = k^2
x = k
Also müssen wir von 0 bis k integrieren. Dann mal los:
Integral von -(1/k)*x^5 + k*x^3 =
-(1/k)*(1/6)*x^6 + k*(1/4)*x^4 =
-(1/6k)*x^6 + (k/4)*x^4
Das soll nun 16/3 ergeben. Also setzen wir die beiden Grenzen ein:
-(1/6k)*k^6 + (k/4)*k^4 - (-(1/6k)*0^6 + (k/4)*0^4) = 16/3
-(1/6)*k^5 + (k^5)/4 = 16/3 |Hauptnenner
-(2/12)*k^5 + 3(k^5)/12 = 64/12 |*12
-2*k^5 + 3*k^5 = 64
k^5 = 64 |fünfte Wurzel
k = 2,297
Gute Nacht, Selzi |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 22:44: |
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hallo kiki!!
dein ergebnis ist leider nicht korrekt, kannst ja immer die probe machen!!
schade, dass nicht vorgerechnet hast.
also...
die nullstellen liegen bei:
x³(-x²/k + k)= k
Þ x = 0 und x = ± k
also geht die gesuchte fläche von 0 bis k:
ò0 k(-x5/k + kx³)dx = [-x6/6k + k*k4/4]0k = 16/3
«-k6/6k + k5/4 = 16/3
...
«k5 = 64
«k = ± 2,29
da der graf punktsymmetrisch ist, befindet sich die gesuchte fläche zwischen:
-2,29 bis 0
und bei
0 bis 2,29
mfg
kipping |
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