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BellyBut (bellybut)
Junior Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 20:10: | 
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In einem geraden Pyramidenstumpf mit rechteckigen Grund- und Deckflächen werden die Raumdiagonalen von ihrem gemeinsamen Schnittpunkt in demselben Verhältnis geteilt, in dem die entsprechenden Seiten der Grund- und Deckenfläche stehen.
Weiß zufällig jemand, wie man so einen Beweis anfertigt? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 899
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 11:23: |
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Das Teilungsverhältnis ist im Grundrißbild dasselbe
wie für die Raumdiagonalen selbst.
Das Bild des Schnittpunktes ist der Mittelpunkt der beiden zueinander ähnlichen Rechtecke von Grund- und Deckfläche.
Das Teilungsverhältnis| | | KurzesStück | : | LangesStück | ist vorersteinmal | | also | | DeckDiagonale | : | BasisDiagonale |
und
das ist natürlich das Seitenverhältnis der
DeckFläche : BasisFläche.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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BellyBut (bellybut)
Junior Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 16:59: |
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Danke für die Hilfe, Friedrich. Aber kann man das Ganze auch irgendwie rechnerisch beweisen? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 218
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 17:33: |
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Mit einem geschlossenen Vektorzug lässt sich dies beweisen... |
BellyBut (bellybut)
Junior Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 19:04: |
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Ah ja, und wie,lieber Klaus, geht das??? |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 23:47: |
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hallo ihr!
also ich hab das mal mit dem vektorzug versucht, weiss aber nicht, ob DIESES ergebnis dazu ausreicht?!
Vektoren:
A1B1 = a
B1C1 = b
A2B2 = k*a
B2C2 = k*b
D2D1 = h
nach Behauptung müsste
s : (1-s) = a : k*a
gelten!
Vektorzug:
A1B1 + B1m + mC2 + C2D2 + D2D1 + D1A1 = 0
«
a + s(-a + b - h) + t(b - h + k*a) - k*a + h - b = 0
wobei s und t nur die Teilverhältnisse sind!
die 3 Vektoren ausgeklammert:
a(1 - s + k*t - k) + b(s + t - 1) + h(-s - t + 1) = 0
aus der Summe der 3 Produkte folgt das Gleichungssystem:
(1) s + k - k*t = 1
(2) s + t = 1
Þ s = t = 0,5 und k = 1
0,5 : (1 - 0,5) = a : a
® Behauptung ist wahr!!
mfg
kipping |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 07:08: |
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Est mal herzlichen Dank dafür! Wenn jemand noch eine Idee hat, kann er sie ja mal aufschreiben. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 903
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Januar, 2003 - 12:22: |
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hier ist der Pyramidenstump so gezeichnet, daß die Ebene in der eine Raumdiagonale (dick rot) und diSeitendiagonalen liegen die Zeichenebene ist.
Aus Symetriegründen ist klar, daß die Raumdiagonalen sich auf der Pyramidenhöhe ( strichliert )schneiden.
Das Teilungsverhältnis ist das der dicken schwarzen zur dicken violetten linie
also
halbe Diagonale der Bodenfläche zur halben Diagonale der Deckfläche
also
Seitenlänge der Bodenfläche zur Seitenlänge der Deckfläche
(
da diese zueinander ähnliche Rechtecke sind.
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 17:53: |
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Dieses Bild haben wir bekommen. Vielleicht kann jemand den Beweis darauf übertragen.
Am Pfeil oben links steht noch: r mal Vektor a
Am Pfeil unten rechts steht noch: Vektor a |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 20:20: |
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Vielleicht hat noch jemand eine Idee |
Poly Nesia (polynesia2003)
Junior Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 10:20: |
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Mich würde auch interessieren, wie der Vektorzug bezogen auf BellyBut's Bild aussieht. Kann das vielleicht mal jemand zeigen??? |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 09:35: |
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Will denn keiner mehr helfen?
Wie kann man den Vektorzug auf das Bild übertragen??? |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 08:06: |
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Ich weiß noch immer nicht, wie ich den Vektorzug auf die Zeichnung anwenden soll! |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 15:40: |
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hallo poly,
du suchst dir eine ecke aus, an der du anfängst, gehst alle stecken entlang, die dich "interessieren" und endest in der anfangsecke.
ein beispiel:
(angefangen in der vorderen rechten ecke)
a + c + cs + ra - bs - b = 0
mfg
kipping |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 17:11: |
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Verstehe ich nicht so ganz! Wie sieht das denn in Bezug auf das Bild aus??? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 228
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 18:54: |
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Hallo
Also nach Steve JK:
Du fängst an in der unteren Ecke rechts vorne (Startpunkt)
Dann geht's mit dem Vektor a in die untere Ecke rechts hinten
Dann mit c in die Mitte der Diagonalen.
Weiter mit dem Vektor cs in die linke obere vordere Ecke
Mit dem Vektor ra in die linke obere Ecke (hinten)
Dann mit dem Gegenvektor von bs wieder in die Mitte der Diagonalen
Schließlich zurück zum Startpunkt mit dem Gegenvektor von b.
Das ist dann ein geschlossener Vektorzug.
MfG Klaus |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 15:06: |
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danke klaus!
mfg |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 233
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 15:24: |
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Bitte
MfG Klaus |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 15:44: |
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Und wie sieht das mit Buchstaben aus???? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 234
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 15:59: |
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was für Buchstaben?? |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 16:01: |
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meinst du die eckpunkte? |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 22:05: |
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Ich meine, wie denn nun der Vektorzug für das Bild aussieht, d.h bitte mal aufschreiben, wenn es geht. |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 22:42: |
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ich verstehe nicht, was genau dein problem ist!
er steht doch bereits weiter oben!
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Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 08:06: |
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Deine Buchstaben im Vektorzug stimmen aber nicht mit den Buchstaben in meinem Bild überein.Bei mir steht z.B. was von Vektor b.
Und jetzt würde ich gerne wissen, wie der Vektorzug aussieht, wenn man die Buchstaben aus meiner Zeichnung einsetzt. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 237
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 09:55: |
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welches ist denn dein Bild? |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 10:48: |
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DAs gleiche wie das vin Belly But vom 2. Februar! |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 11:56: |
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Genau das habe ich doch am 14. Februar erklärt |
Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 12:57: |
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Und wie schreibe ich das??? |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 13:44: |
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a + c + cs + ra - bs - b = 0 |
