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BellyBut (bellybut)
Neues Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 19:02: | 
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Betrachte im R³ die Punkte Ax (-x;-8;1),
Bx (4;-4;2x) und C (0;-8;4). Die Ebene, die durch diese 3 Punkte bestimmt wird, nennen wir Ex.
a) Gebe A1 und B1 an und weise nach, dass die Vektoren CA1 und CB1 linear abhängig sind. Zeige außerdem, dass die Vektoren CAx und CBx sogar für jedes beliebige x Element R linear abhängig sind.
b)Bestimme die Gleichung der Ebenen Ex für x=3 und x=-2. Die beiden Ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der Geraden g. Berechne die Gleichung der Schnittgeraden g.
c) Für jedes u Element R ist ein Punkt Du (4;-2malu;u-6) gegeben. Zeige, dass alle Punkte Du auf einer Geraden h liegen und gebe die GLeichung dieser Geraden h an. Welche Beziehung hat h zu E-2?
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Dankeschön |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 287
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 19:26: |
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Schau mal ein wenig rum, vielleicht auch im Archiv, diese Aufgane habe ich vor ein paar Wochen schon mal gelöst!!
mfg |
BellyBut (bellybut)
Junior Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 19:01: |
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Toller Tipp! Leider komme ich nicht ins Archiv. Vielleicht kannst Du einen Link angeben! |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 14:19: |
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Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 23:23: |
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hallo bellyBut!
a)
CA1 (1/0/3)
CB1 (-4/-4/2)
linear unabhängig bedeutet:
a*CA1 + b*CB1 = 0
hier:
a - 4b - 4b - 3a + 2b = 0
s = -3r
allgemein:
ax - 4b - 4b + 3a + 4b - 2xb = 0
ax - 4b + 3a - 2xb = 0
x(a - 2b) = 4b - 3a
x = (4b - 3a)/(a - 2b) | (a - 2b)¹0
b)
E3 =(-3/-8/1) + r(7/12/5) +s(3/0/0)
E(-2) = (2/-8/1) +t(2/4/-5) u(-2/0/0)
E(-2) in koordinatenform:
E(-2): 10y + 5z = -75
setzt man nun E1 in E(-2), erhält man die schnittgerade:
r = 0
Þ g: x= (-3/-8/1) +s(3/0/0)
c)
gerade h, die durch die punkte D(1) und D(0) geht:
h: x= (4/-2/-5) +r(0/2/-1)
punkt D(u) in h eingesetzt, ergibt das LGS:
(1) 4 = 4 | wahr
(2) -2u = -2 + 2r
(3) u = 1 - r | -2-fache von (2)
Þ alle punkte von D(u) liegen auf h!!
mfg
kipping |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 09:19: |
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Also, vielen lieben Dank für die Hilfe. HAbe aber noch ein paar Fragen.
Bei a) ist die Rechnung nur sooo kurz und das Ergebnis ist dann -3r?
Bei b) verstehe ich die Sache mit g nicht so ganz. Könntest Du das bitte noch mal erklären?
Und was heißt bei c) LGS? Lösungsgleichungssystem?
Schon mal vielen Dank.
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Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 16:33: |
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hallo BellyBut!
was heisst, die rechnungen sind so kurz?
ich hab die ganzen zwischenschritte weggelassen!
zu a:
sorry, weiss nich, was ich da gerechnet hab, aber es ist zumindest nicht richtig!
linear abhängig bedeutet, dass n vektoren addiert und mit jeweils einem faktor multipliziert null ergeben:
a*(1/0/3) + b*(-4/-4/2) = (0/0/0)
LGS (lineares gleichungssystem)
(1) a - 4b = 0
(2) -4b = 0 Þ b=0
(3) 3a + 2b = 0
b in (1) und (2) eingesetzt:
Þ a=0
analog erfolgt die rechnung für Ax und Bx, die aber auch linear UNabhängig sind!!
zu b:
du stellst eine ebene in parameter- und die andre in koordinatenform dar!
dann setzt und die einzelnen koordinaten der parameterform in die koordinatenform ein und erhälst einen wert für den parameter (hier r).
diesen setzt und dann in die parameterform ein und erhälst so die gesuchte schnittgerade!!
mfg
kipping |
