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Beitrag |
    
JK (jkjk)
Junior Mitglied
Benutzername: jkjk
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 15:41: | 
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Hallo !
Könnte mir bitte jemand bei der Berechnung der Nullstellen und Extrempunkte folgender Aufgabe helfen ?
f(x)=sin(2x)+cos x
-----------------------
f`(x)=2 cos(2x)-sin x
f``(x)=-4sin(2x)-cos x
-----------------------
Vielen Dank ! |
ICH (tux87)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 20:55: |
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1.)
sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
f(x)=2*sin(x)*cos(x)+cos(x)
f(x)=0 (Sollst ja die Nullstellen suchen)
0=2*sin(x)*cos(x)+cos(x)
cos(x)=2*sin(x)*cos(x)
cos(x)/cos(x)=2*sin(x)
1=2*sin(x)
1/2=sin(x)
x=30°±180°*k k Element N
x=150°±180°*k k Element N
Bin mir aber nicht zu 100 % sicher!
ICH
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ICH (tux87)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 21:14: |
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2.)
f`(x)=2 cos(2x)-sin x
f'(x)=0
0=2*cos(2x)-sin(x)
cos(2x)=cos²x-sin²x
0=2*(cos²x-sin²x)-sin(x)
0=2cos²x-2sin²x-sin(x)
cos²x=1-sin²x
0=2*(1-sin²x)-2sin²x-sin(x)
0=2-2sin²x-2sin²x-sin(x)
0=2-4sin²x-sin(x)
0=-1/2+sin²x+1/4sin(x)
sin²x+1/4sin(x)-1/2=0
a=sin(x)
a²+1/4a-1/2=0
a=-1/8±Wurzel(1/64+32/64)
a1=-1/8+Wurzel(33)/8
a1=(-1+Wurzel(33))/8
a2=(-1-Wurzel(33))/8
sin(x)=(-1+Wurzel(33))/8
sin(x)=(-1-Wurzel(33))/8
x=36,3752° ±180°*k k Element N
x=-57,4658° ±180°*k k Element N
ICH
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ICH (tux87)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 21:21: |
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f``(x)=-4sin(2x)-cos x
f''(x)=0
0=-4sin(2x)-cos(x)
sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
0=-4*(2*sin(x)*cos(x))-cos(x)
0=-8*sin(x)*cos(x)-cos(x)
cos(x)=-8*sin(x)*cos(x)
cos(x)/cos(x)=-8*sin(x)
1=-8*sin(x)
-1/8=sin(x)
x=-7,18076° ±180°*k k Element N
Ich bin mir nicht sicher!
ICH
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