    
Julia (julia18)
Mitglied
Benutzername: julia18
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 13:17: | 
|
Hi,
ich habe Probleme bei der 3. Ableitung:
kann die jemand??
f(x)=4x^2 * e^-x
___________________
f'(x)= 8xe^-x+4x^2*e^-x
= (8x-4x^2)*e^-x
f''(X)= (8-8x)*e^-x - (8x-4x^2)*e^-x
= (8-4x^2-16x)*e^-x
f'''(X) = ??????????
______________________
Wie bestimme ich die Extrema und Wendepunkte ????
Danke für Hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 837
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 13:43: |
|
Hi Julia
Kleiner Fehler in der zweiten Zeile der zweiten Ableitung. Die ist:
f''(x)=(8+4x^2-16x)*e^(-x)
Naja, die dritte Ableitung geht doch eigentlich genauso wie die anderen beiden auch:
f'''(x)=(8x-16)*e^(-x)-(8+4x^2-16x)*e^(-x)
=(24x-24-4x^2)*e^(-x)
Jetzt musst du noch die Extrempunkte bestimmen. Dafür setzen wir die erste Ableitung gleich 0:
0=(8x-4x^2)*e^(-x)
<=> 0=8x-4x^2 [e^(-x) wird nie 0]
<=> x=0 oder x=2
Das musst du jetzt in der zweite Ableitung einsetzen.
f''(0)=8 Also Tiefpunkt an der Stelle 0
f''(2)=(-40)*e^(-2)<0
=> Hochpunkt an der Stelle 2.
Mit den Wendepunkten gehts im Prinzip genauso. Einfach zweite Ableitung gleich 0 setzen und dann überprüfen, ob die dritte Ableitung ungleich 0 ist.
Wendepunkte sind übrigens bei den Stellen:
x=2+Wurzel(2)
x=2-Wurzel(2)
MfG
C. Schmidt |
