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Fritz (asc)
Neues Mitglied
Benutzername: asc
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 20:22: | 
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Aufgabe: Bestimme eine ganzrationale Funktion f vierten Grades so, dass gilt:
P(0; 0) ist Punkt des Graphen, die Tangente hat in diesem Punkt die Steigung 8, P(2; 0) ist Wendepunkt und der Graph schließt mit der ersten Achse (x-Achse) eine Fläche vom Inhalt 1,6 ein.
Dies hab ich bisher rausgefunden:
f(x)= a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e
0 = a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e --> e = 0
--> f(x)= a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x
f'(0)=8
f'(x)=4*a*x^3+3*b*x^2+2*c*x+d
--> d=8
f''(2)=0
f''(x)=12*a*x^2+6*b*x+2*c
0 = 24*a+6*b+c
f(2)=0
0 = 4*a+2*b+c+4
c = 6*a-6
b = -5*a+1
Aber weiter weiß ich nicht. Kann mir einer von euch helfen??? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 897
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 16:29: |
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in der 2ten Ableitung hast Du einen kleinen Rechenfehler. Wenn Du den korrigierst,
ergibt sich b = -a/2
das
Integral(x=0 bis 2) zur Berechnung der Fläche enthält dann die Unbekannten a,c
und
aus den 2 Gleichungen f(2) = 0 und f"(2)=8
läßt
sich auch, statt c, das b eliminieren,
womit Du eine 2te Gleichung in a,c hast.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Fritz (asc)
Neues Mitglied
Benutzername: asc
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 22:03: |
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Danke, aber kann damit irgendwie nichts anfangen. Wo hab ich mich bei der zweiten Ableitung verechnet???
Is aber eh egal, morgen hab ich wieder Mathe, dann wird es sich aufklären. |
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