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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 275
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 16:47: | 
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Hi,
vielleicht kann mir einer helfen!
Ich hab mich mal mit der Theorie der Cardanischen Formeln beschäftigt und bin dabei auf eine Aufgabe im Internet gestoßen:
x^3-3*sqrt(3)x^2-3x+sqrt(3)=0, man soll Beweisen, dass tan(pi/9) Lösung dieser Gleichung ist! Ich habe mit Hilfe der Cardanischen Formeln drei Lösungen bekommen, wobei die dritte diese ist:
4*cos(250°)+sqrt(3) = 0,36097... ==> tan(pi/9)
Nun meine Frage:
Wie kann ich beweisen, das gilt:
4*cos(250°)+sqrt(3)=tan(pi/9)
Ich hab das mit Additionstheorem und Umrechnugsformeln für tan auf cos versucht, aber meine Versuche sind gescheitert! Vielleicht hat ja einer von euch eine Idee!
Vielen Dank im Vorraus!
mfg |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 294
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 17:58: |
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Hi Ferdi,
vor längerer Zeit gab es hier im Forum eine Diskussion zu diesem Tema. Schau dir mal meinen Artikel auf dieser Seite an:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/771 49.html?1023550357#POST103856
Die Lösung deiner Aufgabe geht analog!
Falls du noch Fragen hast, melde dich nochmal!
Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 276
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 19:52: |
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Hi Niels,
an diese Lösungsmethode habe ich nicht Gedacht, obwohl sie wohl die einfachste ist!
Aber mich hat eher interesiert, wie ich zeigen kann, das gilt:
4*cos(250°)+sqrt(3)=tan(pi/9)
Das muss doch eingentlich irgendwie zu beweisen sein, mit Additionstheoremen oder sowas, aber ich sitze jetzt schon stunden hier und zermatere mir den Kopf. Vielleicht hast du ja noch einen ansatz?
vielen Dank im vorraus!
mfg
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 295
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 21:16: |
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Hi Ferdi,
Meinst du etwa sowas hier:
Die Aussage ist also wahr, also Bewiesen!
Gruß N.
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 278
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 21:21: |
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Genau das hab ich gesucht!!! Danke |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 891
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Januar, 2003 - 17:03: |
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Ja wenn das
schon die Aufgagbenstellung war, hätte man sich das Lösen der Gleichung ersparen
können.
Man setze von Anfang an x = tan(20°) und berücksichtige
 Korrektur, 1te Zeile natürlich ... = tan(3*20°) statt 3x
(Beitrag nachträglich am 25., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 280
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Januar, 2003 - 17:20: |
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Danke Friedrich für deine Lösung.
Ich versuche es halt immer mit den Mitteln zu lösen, die mir zu verfügung stehen. Und deine Methoden waren mir bis gerade auch unbekannt!
mfg |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 296
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Januar, 2003 - 19:44: |
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Hi Ferdi,
mein Lösungshinweis und Friedrichs Rechnung sind identisch!
nichts neues also...
Gruß n. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 281
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 02:48: |
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Uups,
ich bin halt zu schnell mit meinen Urteilen. Zum Glück das das nicht in allen Bereichen so ist...
Naja, muss am besten mal zwei tage urlaub nehmen! is auch schon wieder ziemlich spät (früh??).
mfg |
