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Karla (ozon74)
Neues Mitglied
Benutzername: ozon74
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 06:18: | 
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Hallo wer kann helfen?
Die Aufgabe ist:Berechne den Grenzwert von
lim x->2 x^3-2x^2+2x-4/(x^2-x-2)
lim x->1 x^n-1-n(x-1)/(x-1)^2
lim x->oo |x^2-10x-21|-|x^2-7x-5|/(x-3)
Ich kenne die Grenzwertsätze und weiß, dass ich einfach nur entweder x so ausklammern muss, dass z.B. bei der 1. Aufgabe alles durch x^3 zu diviedieren ist, usw. Ich habe nur ein Problem, immer wenn ich dann für das x den Wert einsetze, gegen den x strebt, dann habe ich unterm Strich immer eine Division durch 0 und die ist nicht definiert, was mach ich falsch? |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 12:52: |
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hallo karla!!
generell gilt für grenzwerte, dass man erweitert, mit formel ersetzt oder dividiert, das ist schon richtig!!
du kannst grenzwerte auch mit der "h-methode" berechnen, indem du für x = (grenzwert + h) setzt und h®0 streben lässt
beim ersten beispiel:
für lim(x®2) f(x)
berechnet man:
lim(h®0) f(2+h)
also:
lim(h®0) [(2+h)³ - 2(2+h)² + 2(2+h) - 4]/[(2+h)² - (2+h) + 2]
bei diesen thermen heben sich die konstanten im nenner und zähler immer auf, so dass man h kürzen kann. wenn man nun h = 0 einsetzt, erhält man den grenzwert.
wenn etwas unklar sein sollte, meld dich einfach nochma!!
mfg
kipping |
Karla (ozon74)
Neues Mitglied
Benutzername: ozon74
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Januar, 2003 - 20:38: |
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Danke Kipping, aber die Aufgabe habe ich jetzt schon selbst durch Zerlegung in Polynome herausbekommen, das mit dem h bekomme ich nicht so gut hin. Aber wie verhält es sich mit der Betragsfunktion und vielleicht noch eine
lim x->5 x-5/(x-2-(sqtx+4))
oder
lim x->oo x((sqtx^4+2x^2+5)-(x^2+1))? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 893
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Januar, 2003 - 22:57: |
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Hi, Karla,
BITTE
Bruchzähler und Nenner Klammern
wenn sie aus mehreren Summanden
bestehen,
Bruchnenner auch, wenn sie
aus mehreren Faktoren bestehen: a/(b*c), nicht a/b*c
du
meinst also
limx -> oo( |x²-10x-21| - |x²-7x-5|) / (x-3)
=
limx -> oo( |x²(1 - 10/x -21/x²)| - |x²(1 -7/x - 5/x²|) / (x-3)
da x² > 0 läßt es sich herausheben
limx -> oox²( |1 - 10/x -21/x²| - |1 -7/x - 5/x²| ) / (x - 3)
ich nehme an da sieh man nun,
daß
der Zähler 0 geht, also der ganze Grenzwert -> 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 894
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 13:41: |
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obiges FALSCH
für x -> oo sind sowohl |x²-10x-21| als auch |x²-7x-5| immer > 0
es
kann also geschrieben
werden
limx -> oo( |x²-10x-21| - |x²-7x-5|) / (x-3)
=
limx -> oo( x²-10x-21 - x² + 7x +5 |) / (x-3)
=
limx -> oo( -3x - 16) / (x-3)
=
limx -> oo( -3 - 25 / (x-3) ) = -3
=
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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