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mace (hq5)
Neues Mitglied
Benutzername: hq5
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Januar, 2003 - 12:56: | 
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Ein glasdesigner arbeitet am folgenden Entwurf für ein trinkglas:
Das Glas ist ohne Berücksichtigung des bodens 20 cm hoch. 3 cm über dem boden hat es den kleinsten durchmesser (4 cm), 4 cm unter der Oberkante hat es den größten Durchmesser(8 cm ). Die krummlinigen Ränder des Achsenabschnitts bestehen aus zwei mal zwei Parabelbögen zweiter ordnung, die 4 cm über dem boden knickfrei ineinander übergehen.
a) In der gastronomie müssen die mengen der ausgeschenkten getränke genau festgelegt sein. Für welche menge ist dieses glas am besten geeignet ? ( hierzu genügt eine einfache abschätzung mithilfe von " Mittelstufenmathematik")
b)Wo muss man den eichstrich anbringen ? Die lage muss aus rechtlichen gründen auf einen millimeter genau festgelegt sein.
c) geben sie die funktionsgleichungen an (krummlinige ränder des glases)
Zwischenergebnis (zur kontrolle):
f(x)=6/39*(x-3)^2 +2 für 0_< x _< 4
f(x)=-1/78*(x-16)^2 +4 für 4 < x _< 20
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grandnobi (grandnobi)
Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Januar, 2003 - 21:19: |
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Nun mace, zumindest einen Anfang kann ich Dir anbieten ...
Deine Musterlösung geht offenbar davon aus, daß das Glas gekippt dargestellt wird, d.h. einen Rotationskörper um die x-Achse bildet.
Für die Bestimmung der Funktionsgleichungen kann man folgenden Ansatz aufstellen:
f1 = ax² + bx + c
f2 = dx² + ex + f
f1' = 2ax + b
f2' = 2dx + e
mit folgenden Bedingungen:
1.) f1(3) = 2
2 = 9a + 3b + c
2.) f1'(3) = 0
0 = 6a + b
3.) f2(16) = 4
4 = 256d + 16e + f
4.) f2'(16) = 0
0 = 32d + e
5.) f1(4) = f2(4)
0 = 16a + 4b + c - 16d - 4e - f
6.) f1'(4) = f2'(4)
0 = 8a + b - 8d - e
Man löst das Lineare Gleichungssystem und erhält folgende Koeffizienten:
a = 0,154
b = -0,923
c = 3,385
d = -0,013
e = 0,410
f = 0,718
Die Funktionen lauten damit:
f1 = 0,154x² - 0,923x + 3,385
f2 = -0,013x² + 0,410x + 0,718
Nun aber zur Aufgabe:
zu a)
Eine Abschäzumg des Volumens ist gefragt. Offenbar soll diese Abschätzung vor dem Erstellen der Funktionsgleichungen erfolgen. Daher würde ich als Vereinfachung entweder einen Zylinder oder einen einfachen Kegelstumpf vorschlagen.
VNäherung Zyl. = p*rmittel²*h
= 3,14 * 3cm * 3cm * 20cm
= 0,5652 Liter
Sagen wir also, das Glas wäre für den Ausschank von 0,5 Litern eines Getränks geeignet.
zu b)
Rotationsvolumen habe ich seit über 15 Jahren nicht mehr gerechnet - das würde ich gerne jemand anderem überlassen.
zu c
siehe oben
Gruß, grandnobi 
(Beitrag nachträglich am 23., Januar. 2003 von grandnobi editiert)
(Beitrag nachträglich am 23., Januar. 2003 von grandnobi editiert) |
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